高三数学第一轮复习讲义 棱柱 棱锥 .pdfVIP

高三数学第一轮复习讲义棱柱棱锥

【知识归纳】

1、棱柱：（1）棱柱的分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱（侧

棱不垂直于底面）和直棱柱（侧棱垂直于底面），其中底面为正多边形的直棱柱

叫正棱柱。②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…，

分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…；

（2）棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，

直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。②与底面平

行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形。③过棱柱不相邻的两条侧棱

的截面都是平行四边形。

2、平行六面体：

（1）定义：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；

（2）几类特殊的平行六面体：{平行六面体}{直平行六面体}{长方



体}{正四棱柱}{正方体}；



（3）性质：①平行六面体的任何一个面都可以作为底面；②平行六面体的

对角线交于一点，并且在交点处互相平分；③平行六面体的四条对角线的平方

和等于各棱的平方和；④长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长

的平方和。

3、棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底

面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比，截

得小棱锥的体积与原来棱锥的体积比等于顶点至截面距离与棱锥高的立方比。

4、正棱锥：（1）定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的

射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正

三棱锥叫做正四面体。

（2）性质：①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等

hh

腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等。②正棱锥的高、斜高、斜高在底

面的射影（底面的内切圆的半径r）、侧棱、侧棱在底面的射影（底面的外接圆

的半径R）、底面的半边长可组成四个直角三角形。如图，正

棱锥的计算集中在四个直角三角形中：RtSOB,RtSOE，



RtEOB,RtSBE，其中a,l,,分别表示底面边长、侧棱

长、侧面与底面所成的角和侧棱与底面所成的角。

5、侧面积（各个侧面面积之和）：

（1）棱柱：侧面积S＝直截面（与各侧棱都垂直相交的

截面）周长×侧棱长，特别地，直棱柱的侧面积S＝底面周长

×侧棱长。

1

（2）正棱锥：正棱锥的侧面积S＝×底面周长×斜高。

2

提醒：全面积（也称表面积）是各个表面面积之和，故棱柱的全面积＝侧

面积＋2×底面积；棱锥的全面积＝侧面积＋底面积。

6、体积：

（1）棱柱：体积＝底面积×高，或体积V＝直截面面积×侧棱长，特别地，

1

VSdS

直棱柱的体积＝底面积×侧棱长；三棱柱的体积（其中为三棱柱一

2

个侧面的面积，d为与此侧面平行的侧棱到此侧面的距离）。

1

（2）棱锥：体积＝×底面积×高。

3

特别提醒：求多面体体积的常用技巧是割补法（割补成易求体积的多面体。补

形：三棱锥三棱柱平行六面体；分割：三棱柱中三棱锥、四棱锥