2025年高中数学人教A版选择性必修1同步复习资料 专题2.3 直线的方程（一）：直线方程的几种形式-重难点题型精讲（学生版）.pdfVIP

专题2.3直线的方程（一）：直线方程的几种形式-重难点题型精讲

1．直线的点斜式方程

(1)直线的点斜式方程的定义：

设直线l经过一点，斜率为k，则方程叫作直线l的点斜式方程.

(2)点斜式方程的使用方法：

①已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用该公式求直线方程.

②当已知直线的倾斜角时，若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，

但因为l上每一个点的横坐标都等于x，所以直线方程为xx；若直线的倾斜角，则直线的斜率

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，直线的方程为.

2．直线的斜截式方程

(1)直线的斜截式方程的定义：

设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为ykx+b，这个方程叫作直线l的斜截式方程.

(3)斜截式方程的使用方法：

已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用该公式求直线方程.

3．直线的两点式方程

(1)直线的两点式方程的定义：

设直线l经过两点()，则方程叫作直线l的两点式

方程.

(2)两点式方程的使用方法：

①已知直线上的两个点，且时，可以直接使用该公式求直线方程.

②当时，直线方程为(或).

③当时，直线方程为(或).

4．直线的截距式方程

(1)直线的截距式方程的定义：

设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a≠0，b≠0，则方程叫作直线l的截

距式方程.

(2)直线的截距式方程的适用范围：

选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方程不能表示

过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线.

(3)截距式方程的使用方法：

①已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程.

②已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为ykx，利用直线经过的点的

坐标求解k，得到直线方程.

5．直线的一般式方程

(1)直线的一般式方程的定义：

在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x，y的二元一

次方程Ax+By+C0(其中A,B不同时为0)叫作直线的一般式方程.

对于方程Ax+By+C0(A,B不全为0)，

当B≠0时，方程Ax+By+C0可以写成yx，它表示斜率为，在y轴上的截距为的

直线.特别地，当A0时，它表示垂直于y轴的直线.

当B0时，A≠0，方程Ax+By+C0可以写成x，它表示垂直于x轴的直线.

(2)一般式方程的使用方法：

直线的一般式方程是直线方程中最为一般的表达式，它适用于任何一条直线.

6．辨析直线方程的五种形式

7．方向向量与直线的参数方程

除了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程外，还有一种形式的直线方程与向量有紧

密的联系，它由一个定点和这条直线的方向向量唯一确定，与直线的点斜式方程本质上是一致的.

如图1，设直线l经过点，(m,n)是它的一个方向向量，P(x,y)是直线l上的任意一点，则向

量与共线.根据向量共线的充要条件，存在唯一的实数t，使t，即()t(m,n)，所以

①.

在①中，实数t是对应点P的参变数，简称参数.

由上可知，对于直线l上的任意一点P(x,y)，存在唯一实数t使①成立；反之，对于参数t的每一个确

定的值，由①可以确定直线l上