专题5.12二次函数与特殊四边形综合问题大题专练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题5.12二次函数与特殊四边形综合问题大题专练（重难点培优）

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一、解答题(共24题)

1．（2012·江苏泰州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），

C（2，0）三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系

式，并求出S的最大值；

(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶

点的四边形为平行四边形（要求∥），直接写出相应的点Q的坐标．

1

2

【答案】(1)=2+―4

2

=――4,

(2)：当m＝﹣2时，S的最大值为4

(3)(―2+25,2―25)或(―2―25,2+25)或（﹣4，4）．

【分析】（1）先假设出函数解析式，利用待定系数法求解函数解析式即可；

（2）设出M点的坐标，利用S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB，即可进行解答；

∥

（3）由，则OB，PQ是平行四边形的边，根据平行四边形的对边相等，列出方程求解即可．

2

【详解】（1）解：设此抛物线的函数解析式为：y＝ax+bx+c（a≠0），

将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：

16―4+=0

{=―4，

4+2+=0

1

=

2

解得{=1，

=―4

1

2

所以此函数解析式为：=2+―4；

（2）解：连接,

∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，

1

2

∴M点的坐标为(,2+―4)，

1111

2

―

∴S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB＝×4×（﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4

2222

2

＝﹣（m+2）+4，

∵﹣4＜m＜0，

当m＝﹣2时，S有最大值为：S＝0+4＝4．

答：m＝﹣2时，S的最大值为4；

1

2

（3）解：设P（x，x+x﹣4）．

2

根据平行四边形的性质知∥，且PQ＝OB，则OB，PQ为平行四边形的边，

∴Q的横坐标等于P的横坐标，

又∵直线的解析式为y＝﹣x，

则Q（