641平面几何中的向量方法（精练）.docx

6.4.1平面几何中的向量方法

【题型1利用向量证明线段垂直】

1、（2023·全国·高三专题练习）如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2AC2=DB2DC2，求证：AD⊥BC.

【答案】证明见解析

【解析】设=，=，=，=，=，

则=+，=+，

所以2﹣2=(+)2(+)2=2+2e·2·2，

由条件知：2=2﹣2+2，

所以·=·，即·()=0，即，

所以AD⊥BC.

2、（2021·高一课时练习）如图所示，以两边为边向外作正方形和，为的中点.求证：.

【答案】证明见解析

【解析】因为是的中点，所以.

又因为，

所以

，

所以，即.

3、已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且