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2025年春苏科版九年级数学下册第6章综合测试卷

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.如果3x＝4y(y≠0)，那么下列比例式中成立的是()

A.eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)B.eq\f(x,4)＝eq\f(y,3)C.eq\f(x,y)＝eq\f(3,4)D.eq\f(x,3)＝eq\f(4,y)

2．已知点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC：AB＝()

A．(eq\r(5)－1)：2B．(eq\r(5)＋1)：2C．(3－eq\r(5))：2D．(3＋eq\r(5))：2

3．如图，△ADC∽△BAC，下列结论错误的是()

A．∠ADC＝∠BACB.eq\f(AD,AB)＝eq\f(DC,BC)C．CA平分∠BCDD．AC2＝BC·CD

4．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是()

A．OA·OC＝OD·OBB．∠B＝∠C

C．∠A＝∠DD.eq\f(AB,CD)＝eq\f(OA,OD)

5．[2024南京鼓楼区模拟]凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体H到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜中心线DB的距离之比为3：2，则物体被缩小到原来的()

A.eq\f(4,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)

6．[2024湖南]如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，下列结论中，错误的是()

A．DE∥BCB．△ADE∽△ABCC．BC＝2DED．S△ADE＝eq\f(1,2)S△ABC

7．如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是()

A．90cm2B．135cm2C．150cm2D．375cm2

8．如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，点F是重心，点G在CD上且DG：GC＝1：2，则△CEG的面积为()

A．2cm2B．4cm2

C．6cm2D．8cm2

二、填空题(每小题3分，共30分)

9．若两个相似图形的周长比为2：1，则它们的面积比为________．

10．[2024咸阳模拟预测]大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比(黄金分割比＝eq\f(\r(5)－1,2))．如图，点B为AC的黄金分割点(ABBC)，若AC＝20cm，则BC的长为________cm.(结果保留根号)

11.如图，要使△AFE∽△ABC，可以添加条件：____________．

12．[2024丹阳校级月考]如图，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，则BD的长为________．

13．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为________．

14．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1，若格点三角形ABC与三角形DEF成位似关系，则位似中心的坐标是________．

15．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3，BC＝4，点M在矩形的对角线AC上，若AM＝3MC，则EM的长为________．

16．[2023无锡]如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF与DE相交于点G，则DG：EG＝________．

17．[2024眉山]如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝120°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为________．

18．[2024成都]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE.若BE＝BC，CD＝2，则BD＝________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．

(1)求证：△ABD∽△CBA；

(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长．

20．(8分)如图，在平面直角坐标系，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点为网格线的交点)，在给定的网格中，