2024年中考数学复习重难点题型训练—几何探究以四边形的性质为背景（动点、平移、旋转、折叠）.pdfVIP

2024—

年中考数学复习重难点题型训练几何探究以四边形的性质为

背景（动点、平移、旋转、折叠）

1．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为

主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：

ABCDBCEF

操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；

AD

操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连

ADBP

BMCDBQ

接、，延长交于点Q，连接．

PMPM

EF

(1)如图1，当点M在上时，EMB___________度；

(2)改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断MBQ与CBQ的数

AD

量关系，并说明理由．

【答案】(1)30

(2)MBQCBQ，理由见解析

【分析】（1）由正方形的性质结合折叠的性质可得出BMAB2BE，BEF90，进而

1

可求出sinEMB，即得出EMB30°；

2

RtBCQRtBMQHLMBQCBQ

（2）由正方形的性质结合折叠的性质可证，即得出．

ABCDBCEF

【详解】（1）解：∵对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，

AD

∴ABBCCDAD2BE，BEF90．

∵在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，

ADBP

∴BMAB2BE．

BEBE1

在RtBEM中，sinEMB，

BM2BE2

∴EMB30°．

30

故答案为：．

（2）解：结论：MBQCBQ，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

ABBC，BADC90．

由折叠可得：ABBM，BADBMP90，

BMBC，BMQC90．

又BQBQ，

RtBCQ≌RtBMQHL

，

∴MBQCBQ．

【点睛】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、解直角三角形、三角形全等的判定和性

质、勾股定理等知识点．熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题关键．

2．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平行四边形ABCD中（顶点A,B,C,D按逆时针方向排

4

列），AB12,AD10,B为锐角，且sinB．

5

CH

(1)如图1，求边上的高的长．

AB

C,D

PP