2024年中考数学复习重难点题型训练—二次函数与几何图形综合题（与圆有关问题）.pdfVIP

2024年中考数学复习重难点题型训练—二次函数与几何图形综合题

（与圆有关问题）

2xA,By

1．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，抛物线yaxbx5与轴交于两点，与

C,AB4x3Aykx1x

轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交

D

于点．

E

(1)求直线及抛物线的表达式；

AD

M

(2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出

△ADMAD

M

所有点的坐标；若不存在，请说明理由；

1

BPBPCPA

(3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．

2

yx12

【答案】(1)直线的解析式为；抛物线解析式为yx6x5；(2)存在，点M的

AD

坐标为4,3或0,5或5,0；(3)41

【分析】（1）根据对称轴x3，AB4，得到点A及B的坐标，再利用待定系数法求解析

式即可；

（2）先求出点D的坐标，再分两种情况：①当DAM90时，求出直线AM的解析式为

yx1

yx1，解方程组2，即可得到点M的坐标；②当ADM90时，求出直

yx6x5

yx5

线DM的解析式为yx5，解方程组2，即可得到点M的坐标；

yx6x5

BFPB

CF

（3）在上取点，使BF1，连接，证得，又，得到

ABFPBFABP

PBAB

11

PBF∽ABP，推出PFPA，进而得到当点C、P、F三点共线时，PCPA的值最小，

22

CFCF

即为线段的长，