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第18讲第八章立体几何初步章节验收测评卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2024·全国·高一假期作业）能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】此几何体自上向下是由一个圆锥和一个圆台构成，是由A中的平面图形旋转形成的.
故选：A.
2．（2024·全国·高一假期作业）水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（????）
??
A．最短的是AD B．最短的是AC C． D．
【答案】A
【详解】因为平行于轴，所以在中，，
又因为是中边的中点，所以是的中点，
所以.
故选：A
3．（2024·全国·高一假期作业）如图是一坐山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为，峰底A到峰顶的距离为，B是山坡的中点.为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路，当公路长度最短时，公路距山顶的最近距离为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】以为分界线，将圆锥的侧面展开，可得其展开图如图.
则从点A到点B的最短路径为线段，，所以.
过S作，则公路距山顶的最近距离为，
因为，所以，
故选:D.
4．（2024上·湖北武汉·高三统考开学考试）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖?三角攒尖?四角攒尖?八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑?园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为米，侧棱长为5米，则其体积为（????）立方米.
????
A． B．24 C． D．72
【答案】B
【详解】如图所示，在正四棱锥中，连接于，则为正方形的中心，
连接，则底面边长，对角线，.
又，故高.
故该正四棱锥体积为.
????
故选：B
5．（2024·全国·模拟预测）在正方体中，交于点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】连接，因为，所以异面直线与所成的角为，
（由正方体的几何性质易知为锐角，故即所求角）
设，则，则，
故，故，
所以异面直线与所成角的余弦值为，
故选：C．
6．（2024·全国·模拟预测）已知圆锥的轴截面是正三角形，是圆锥底面圆的圆心，是底面圆上的两个动点，且．若三棱锥的高为，则三棱锥的体积的最大值为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】如图，连接OP，则由圆锥的性质可知底面，，
因为是正三角形，所以，
又因为点是底面圆上的两个动点，且，，
所以是正三角形，故，
设中点为，中边上的高为，
则，当且仅当，且是劣弧的中点时，最大，且最大距离为，
此时的面积的最大值为，
所以三棱锥的体积的最大值为,
??
故选：A
7．（2024·全国·模拟预测）如图①所示，四边形是由一个边长为的等边与另外一个拼接而成，现沿着直线进行翻折，使得平面平面，连接，得到三棱锥，如图②所示．若，，则三棱锥的外接球的体积为（????）
??
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】??
由已知，，，即，故，
设等边的中心，连接，，，
可得，
延长交于点，则为的中点，，
连接，，
如图所示，因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
又平面，所以．
因为，，所以，
则三棱锥的外接球球心即为的中心，
故三棱锥的外接球的体积，
故选：B．
8．（2024·全国·高一假期作业）已知正三棱柱的六个顶点均在同一个半径为1的球面上，则正三棱柱侧面积的最大值为（????）
A． B． C．6 D．
【答案】B
【详解】解法一：
设正三棱柱底面边长为a，高为h，底面外接圆的半径为，
则，故，所以，即，
又三棱柱的侧面积，
所以，
当时，等号成立，则三棱柱的侧面积最大值为．
解法二：
设正三棱柱底面边长为a，高为h，底面外接圆的半径为，
则，故，所以，
因为，所以，
当且仅当，时，等号成立，则三棱柱的侧面积最大值为.
故选：B.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2024上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论错误的是（????）
A．，，则
B．，，，，则
C．，，，则
D．，，，则
【答案】ABD
【详解】对于A，若，，则或，A错误；
对于B，若，，，，则或，相交，
只有加上条件m，n相交，结论才成立，B错误；
对于C，若，，则，又因为，所以，C正确；
对于D，若，，无法得到，
只
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