数学丨河北省2025届高三年级11月阶段调研（二）数学试卷及答案.docx

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河北省2025届高三年级11月阶段调研检测数学参考答案与解析

1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C

4.【答案】C

【解析】因为正四面体可以补形为正方体，可知右图中正四面体和正方体有同一外接球，正方体棱长为1,则体积为1,可得正四面体体积为正方体体

积去掉四个角上的四面体体积，即1-4×.故选C.

5.【答案】B

【解析】不妨设五个点数为x1≤x2≤x3≤x4≤x5,由题意平均数为2,方差为0.4,

知(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2=2.x1+x2+x3+x4+x5=10.可知五次的点数中最大点数不可能为4,5,6.

五个点也不可能都是2,则五个点数情况可能是3,3,2,1,1,其方差为

=0.8,不合题意.

若五个点数情况为3,2,2,2,1,其方差为

=0.4,符合题意，其众数为2.

故选B.6.【答案】A

【解析】∵x1,∴x-10,又y0,且x1+=1,

∴4x+y=4(x-1)+y+4=[4(x-1)+y](x1+)+4=9+x1+≥9+2\x1·=13,

当且仅当解得，y=3时等号成立，故4x+y的最小值为13.故选A.

7.【答案】D

【解析】f(2x+1)为奇函数，得f(2x+1)+f(-2x+1)=0,即f(x+1)+f(-x+1)=0,则f(x+1)为奇函数，故C错误；

且f(x)图象关于点(1,0)中心对称，故B错误；

f(2x+4)=f(2x)可知，函数f(x)周期为4,故A错误；

f(x)=f(x+4),又f(x)图象关于点(1,0)中心对称，知f(x)=-f(2-x),

所以f(x+4)=-f(2-x),得f(x)关于点(3,0)对称，则f(x+3)关于点(0,0)对称，所以f(x+3)为奇函数，故D正确．故选D.

8.【答案】B

【解析】【法一】由题意，函数f(x)=2sin(ωx)(ω0),可得函数的周期为T=,

因为x∈(,π),可得ωx∈(,ωπ),

又由函数y=2sin(ωx)(ω0)在区间(,π)上有且仅有一个零点，

且满足{k(-(,且≥π,可得ω≤3,即{+1k,且ω≤3,当k=0时10,解得，所以ω1;

当k=2时，{--≤32,解得{≤,此时解集为空集，

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综上可得，实数ω的取值范围为(3,1)U(3,3].

所以ωmax=,得f(x)=2sin(x-)

f(x)=2sin(x)=0→x=kπ(k∈Z)解得x=+(k∈Z)

令-100π≤+≤100π→-100≤≤100→≤k≤,≤k≤=233,共有467个零点．故选B.

【法二】由题意，函数f(x)=2sin(ωx(ω0),可得函数的周期为T=,因为x∈(,π),可设t=ωx,则t∈,ωπ,

又函数y=2sin(ωx(ω0)在区间(,π)上有且仅有一个零点，

≥π可得0ω≤3,所以＜＜，则由y=2sint图象性质，

可知{0--≤0,得{,即ω1.或者{--,得{≤,即ω≤.

数学答案第2页（共12页）】

所以ω最大为，得f（x）=2sin（x）.

f（x）=2sin（x）=0→x=kπ（k∈Z），解得x=+（k∈Z）.

令-100π≤+≤100π→-100≤≤100→≤k≤

，共有467个零点．故选B.

9.【答案】AC

【解