云南省永胜县第二中学2024届高三下学期第三次月考数学试题理试题.doc

云南省永胜县第二中学2023届高三下学期第三次月考数学试题理试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．在中，“”是“为钝角三角形”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

4．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

5．函数图像可能是（）

A． B． C． D．

6．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

9．数列满足，且，，则（）

A． B．9 C． D．7

10．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

11．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（）

A．4 B．3 C．2 D．1

12．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数，则__________；__________.

14．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.

15．执行右边的程序框图，输出的的值为.

16．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表．

分类意识强

分类意识弱

合计

试点后

试点前

合计

已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；

（2）已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求分布列及数学期望．

参考公式：，其中．

下面的临界值表仅供参考

18．（12分）在中，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值．

19．（12分）已知函数，记不等式的解集为.

（1）求；

（2）设，证明：.

20．（12分）已知函数，其中.

（1）当时，求在的切线方程；

（2）求证：的极大值恒大于0.

21．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，

（1）求的值；

（2）求边的长.

22．（10分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上，的周长为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.

【详解】

根据题意，可知为等差数列，公差，

由成等比数列，可得，

∴，解得.

∴.

根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.

故选：D.

【点睛】

本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求