2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第4章 三角形第19讲　相似三角形及其应用(含位似).pptxVIP

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究

第19讲相似三角形及其应用(含位似)

1考点梳理3甘肃5年中考真题及拓展2重难点突破

考点梳理比例线段及其应用考点11比例的性质(1)基本性质：?①__________(abcd≠0)；(2)合比性质：如果，那么＝②______(bd≠0)；(3)等比性质：如果＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么③__________________ad＝bc

黄金分割在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金比，即＝④0.618(一条线段有两个黄金分割点且它们关于线段中点对称)

行线分线段成比例考点12基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例如图，两条直线l1，l2被三条互相平行的直线AD，BE，CF所截，则＝⑤，＝⑥，?

推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例如图，DE∥BC，有＝⑦________，＝⑧______，也可以说，

相似三角形的性质与判定考点13性质(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比都等于相似比；(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方判定方法平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似两角对应相等的两个三角形相似

判定方法两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似?三边对应成比例的两个三角形相似应用(1)利用光的反射定律求物体的高度；(2)利用影子计算建筑物的高度(同一时刻，物高与影长成比例，即)；(3)构造相似三角形计算不能直接测量的物体高度

图形的位似考点14概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心，k就是这两个相似多边形的相似比基本图形

性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于同一个点(位似中心)；(3)位似图形对应边平行(或在同一条直线上)；(4)位似图形对应角相等；(5)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标比等于k或－k与相似的区别位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形

双垂直模型(1)如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4，那么CD＝__；AC＝_______．重难点突破重难点1例16

(2)如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，BD＝5，则线段DE的长为__．3

双垂直模型：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC.结论：①△ABC∽△DBA∽△DAC；②AB2＝BD·BC；③AC2＝CD·BC；④AD2＝BD·CD.方法总结

A字模型如图，AD是△ABC的中线，E是线段AD上的一点，且AE＝AD，射线CE交AB于点F.若AF＝2cm，则(1)AE∶DE值为______；重难点2例21∶2(2)求AB的长．

∴MF＝2AF＝2×2＝4(cm)，∴BM＝MF＝4cm，∴AB＝AF＋MF＋BM＝2＋4＋4＝10(cm)，∴AB的长为10cm.【自主作答】解：解：过点D作DM∥CF，交AB于点M，如图．∵AD是△ABC的中线，∴点D是BC的中点，∴BD＝DC.∵DM∥CF，∴△BDM∽△BCF，

8字模型重难点2例3

【自主作答】证明：如图，连接DE.由题意可知，D，E，F分别是AC