2019-2020学年新人教A版必修一 函数的奇偶性 教案 .pdfVIP

2019-2020学年新人教A版必修一函数的奇偶性教案

考点一函数奇偶性的判断|

判断下列函数的奇偶性．

22

(1)f(x)＝1－x＋x－1；

(2)f(x)＝3－2x＋2x－3；

x－x

(3)f(x)＝3－3；

4－x2

(4)f(x)＝；

x|＋3|－3

2

x＋x，x0，



(5)f(x)＝



2

x－x，x0.





2



x－1≥0，



解：(1)由得x＝±1，

2



1－x≥0，



∴f(x)的定义域为{－1,1}．

又f(1)＋f(－1)＝0，f(1)－f(－1)＝0，

即f(x)＝±f(－x)．

∴f(x)既是奇函数又是偶函数．

3



(2)∵函数f(x)＝3－2x＋2x－3的定义域为，不关于坐标原点对称，



2



∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．

(3)∵f(x)的定义域为R，

xxxx

∴f(－x)＝3－3＝－(3－3)＝－f(x)，

－－

所以f(x)为奇函数．

2



4－x≥0，





(4)∵由得－2≤x≤2且x≠0.



x|＋3|－3≠0，



∴f(x)的定义域为[－2,0)∪(0,2]，

4－x24－x24－x2

∴f(x)＝＝＝，

x|＋3|－3x＋3－3x

∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．

2

(5)易知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又当x0时，f(x)＝x＋x，

则当x0时，－x0，

2

故f(－x)＝x－x＝f(x)；

2

当x0时，f(x)＝x－x，则当x0时，－x0，

2

故f(－x)＝x＋x＝f(x)，故原函数是偶函数．

函数奇偶性的判定的三种常用方法

1．定义法：

2．图象法：

3．性质法：

(1)“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇奇·”是偶，“奇÷奇”是偶；

(2)“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶偶·”是偶，“偶÷偶”是偶；

(3)“奇偶·”是奇，“奇÷偶”是奇．

考点二函数的周期性|

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]

2

时，f(x)＝2x－x.