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第四节结构刚度矩阵的一维变带宽存储

为了比二维等带宽存储方式更有效地节省

计算机内存，按照对称带状的结构刚度矩阵[K]

各列(或行)的实际半带宽，将[K]的上半带

内元素一列接一列(或将[K]的下半带内元素

一行接一行)地存储在一个一维数组TK(NN)中，

而不存储各列(或行)的带外零元素。这种存

储方式称为结构刚度矩阵的一维变带宽存储。

本节结合先处理法程序PFF,介绍将结构总

刚[K]中上半带变带宽内的元素按列一维存储的

方式和相应的程序框图。

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以平面刚架(图a)为例

由节点位移统一编号知结构总刚[K]为

10×10阶方阵，由总刚[K]的组成规律形成

总刚，如图(b)所示，

0——零元素(无单刚元素送入);

X——非零元素(有单刚元素送入)。

2

12345678910

5(9.0,100

2(2,3,4)3(5,6.7)0

4(5,6,8)

10,0,1G0,0,0)

(b)(C)

将结构总刚[K]的上半带变带宽按列一维

存储在TK(NN)数组中，图(C)中数字为一维

数组TK(NN)中各元素的地址。

用计算机确定[K]的上半带内任一元素在

一维数组TK(NN)中的地址时，需首先引入主

元地址数组。

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一。主元地址数组KD(N)

(一)定义

主元——指总刚[K]Nxn中每列的主对角线元素。

主元地址——指主元在一维变带宽存储数组

TK(NN)中的序号。

主元地址数组——指存放主元地址的数组，用

KD(N)表示。其中KD(J)是主元k;的地址。

例如：对于图(b)

KD(N)={1,3,6,10,14,19,25,29,34,40}

如图(C)所示。

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(二)用途

分析图(b)可以看出：

(1)主元地址数组KD(N)的最后一个元素表示了

一维数组TK中存储的元素个数NN。

如NN=KD(10)=40

(2)根据主元地址数组KD(N),确定[K]上半带

的非对角元素k;;(ij)在一维数组TK中的地址JI。

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例如图(b)中k67在一维数组TK中的地址为：

JI=KD(7)-7+6=25-7+6=24

依此类推，得：

一维数组TK中的地址JI的计算公式：

JI=KD(J)-J+I(3-11)

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(三)计算机自动生成主元地址数组KD(N)

1.列半带宽(或列高)12345678910

0000

的定义XXXXX00

X×X0

×

在结构刚度矩×入XX000

XXXXX

阵[K]的上三角部分，[K]=XXX××

对称X0XX