高一数学评课稿函数的概念评课稿 .pdfVIP

⾼⼀数学评课稿函数的概念评课稿

⾼⼀数学评课稿函数的概念评课稿1

最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨⽤函数“”⼀词表

⽰幂。1755年，瑞⼠数学家欧拉⼜给出了不同的函数定义。中⽂数学书上使⽤的函数“”⼀词是转译

词，是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）⼀书时，把“function”译成函数“”的。

函数作为初等数学的核⼼内容，贯穿于整个初等数学体系之中，它是数学学科的重要概念，也是

⾼中数学的⼀个核⼼概念。函数这⼀章在⾼中数学中起着承上启下的作⽤，它是对初中函数概念的承

接与深化。在初中，只停留在具体的⼏个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，⽽⾼

中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从变量说“”到对应说“”，这是对函数本质特征的进⼀

步认识，也是学⽣认识上的⼀次飞跃。这⼀章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思

想等内容，这些内容的学习，⽆疑对学⽣今后的学习起着深刻的影响。《函数的概念》是函数这⼀章

的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应⽤。本课从变量间

的对应来描绘函数概念，起到了上承集合、下引函数的作⽤。也为进⼀步学习函数这⼀章的其它内容

提供了⽅法和依据。学习函数的概念不仅对后继的函数性质等的学习夯实基础，⽽且可以启发学⽣⽤

数学的眼光观察⽣活，将函数的思想融⼊今后的学习⽣活，体会数学与⽣活的紧密联系。

初中的函数定义：在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，

变量y随着x的变化⽽变化，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做⾃变量。表达两个变量之间依赖关系

的数学式⼦称为函数解析式。

课本描述函数时，以变化“过程”为背景，以变量“x的取值有范围”为前提，主要强调两“个变量之间

存在着确定的依赖关系”。

⾼中的函数定义：在某个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某个实数集合D内的每⼀个确

定的值，按照某个对应法则f，y都有唯⼀确定的实数值与它对应，那么y是x的函数，记作，x叫做⾃变

量，y叫做应变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫

做函数的值域。

对⾼中函数定义的理解：

1．函数的核⼼是对应法则，通常⽤记号f表⽰函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不

⼀样。函数记号y=f（x）表明，对于定义域D的任意⼀个x在对应“法则f”的作⽤下，y都有唯⼀确定的

实数值与它对应。当x在定义域中取⼀个确定的a，对应的函数值即为f（a）。

2．Y是唯⼀确定的实数值，函数的对应可以是⼀对⼀，多对⼀，但不可以是⼀对多。

3．函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，

则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。

4．函数符号y=f（x）的说明：

（1）“y=f（x）”即为“y是x的函数”的符号表⽰，不是f与x的乘积；

（2）y=f（x）不⼀定能⽤解析式表⽰，函数的解析式、图象、表格都是表⽰函数的⽅法；

（3）f（x）与f（a）是不同的，通常，f（a）表⽰函数f（x）当x=a时的函数值；

（4）在同时研究两个或多个函数时，常⽤不同符号表⽰不同的函数，除⽤符号f（x）外，还常⽤

g（x）、F（x）、φ（x）等符号来表⽰。

5．定义域是函数的重要组成部分，如f（x）=x（x∈R）与g（x）=x（x≥0）是不同的两个函数。

《函数的概念》起始课设定的教学重点应该是函数概念的“形成”。教学中应由实例抽象归纳出函

数概念，要求学⽣必须通过⾃⼰的努⼒探索才能得出，对学⽣的能⼒要求⽐较⾼。因此，我认为发展

学⽣的抽象思维能⼒以及对函数概念本质的理解是本节课的教学难点。

具体授课时可从两个⽅⾯进⾏概念的⽣成，⼀⽅⾯从现实⽣活中例举出的物理学、天⽂学、社会

科学的实例，让学⽣感受到它的数学原型，并且教师提问应层层深⼊、循序渐进地从⼏个具体实例中

抽象出函数的概念，语⾔的表达也要精确。另⼀⽅⾯，让学⽣回忆初中所讲的函数概念，重视与学⽣

原有知识间的联系和递进，也说明了原有概念的不⾜和重新给出函数概念的必要性。整个教学过程应

以学⽣的思维过程为主线，真正把函数放在⽇常⽣活中去，函数概念的⽣成得体清晰。让函数回归实

例，让学