专题5.12二次函数与特殊四边形综合问题大题专练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题5.12二次函数与特殊四边形综合问题大题专练（重难点培优）

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一、解答题(共24题)

1．（2012·江苏泰州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），

C（2，0）三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系

式，并求出S的最大值；

(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶

点的四边形为平行四边形（要求∥），直接写出相应的点Q的坐标．

2

2．（2022·江苏连云港·九年级期末）如图所示，抛物线y＝ax+bx﹣3与x轴相交于A(-1，0)、B(3，0)两点，

与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的函数关系式．

(2)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形

是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．

(3)直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC

相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

=2++

3．（2022·江苏盐城·九年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点(0,―3)，

与x轴的交点为B、C，直线:=2+2与抛物线相交于点C，与y轴相交于点D，P是直线l下方抛物线

上一动点．

（1）求抛物线的函数表达式；

∥

（2）过点P作线段PMx轴，与直线l相交于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；

（3）把抛物线绕点O旋转180°，再向上平移使得新抛物线过（2）中的P点，E是新抛物线与y轴的交点，

F为原抛物线对称轴上一点，G为平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以B、E、F、G为顶点、

为边的四边形是菱形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来．

13

2

4．（2020·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期末）如图，已知抛物线=4―2―(0)与x轴交于

A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．

（1）如图1，若△ABC为直角三角形，

①求n的值；

②P是抛物线上的一点，Q是抛物线的对称轴上的一点，若以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边

形，请直接写出符合条件的点P的坐标；

（2）如图2，过点B作BC的垂线BD分别交抛物线和y轴于点D、E，且BE=ED，求n的值．

=2++3

5．（2021·江苏连云港·九年级期末）已知抛物线与轴交于点(―1,0)，点(3,0)，与轴交

于点，顶点为点．

（1）