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六、离散LTI系统的零极点分析

目录

1.内容简述................................................2

1.1LTI系统定义与基本概念................................2

1.2零极点的定义与性质...................................3

2.连续LTI系统的零极点分析.................................4

2.1零点与极点的确定方法.................................5

2.2系统稳定性的判断.....................................6

2.3零极点分布与系统响应特性.............................6

3.离散LTI系统的稳定性分析.................................7

3.1稳定的离散LTI系统条件................................8

3.2程度零食弼基系统最大传递函数的稳定域................10

3.3采样定理与频率响应保持..............................11

4.低通FIR滤波器的零极点分析..............................12

4.1低通FIR滤波器的设计步骤.............................13

4.2滤波器的零极点配置及其设计影响......................14

4.3实例分析............................................15

5.数字滤波器的零极点与频率响应...........................16

5.1数字滤波器的设计方法与频率保持性....................17

5.2零极点的迁移与滤波器特性变化........................19

5.3设计细节............................................19

6.离散LTI系统的零极点分析................................20

6.1零极点配置对滤波器响应的影响分析....................21

6.2特定滤波器零极点的配置示例与分析....................23

6.3离散LTI系统在特定应用中的零极点分析.................24

7.离散系统零极点与频域分析的联系.........................26

7.1频域表达式与零极点的映射关系........................26

7.2频域增益与系统稳定性的关联..........................28

7.3频域参数调整与非理想滤波器特性......................28

8.零极点分析的应用案例...................................30

8.1案例一..............................................31

8.2案例二..............................................32

8.3案例三..............................................34

1.内容简述

在离散线性时不变系统分析中，零极点分析是非常重要的一环。对于一阶系统我们首先可能简单地了解第一类零极点和第二类零极点的概念，而对于更高阶系统，我们不仅要考虑这些静态的“零”和“极点”点，还要理解它们在复平面上的分布方式，以及这些点对系统响应特性如幅度频谱、相位响应和群时延的影响。

本章节将详细讨论如何通过数学方法分析离散系统的零极点分布，并解释这些分布如何影响到系统的稳定性、频率响应和整体动态行为。我们将涉及到实现这种分析的基本方法如手动或使用软件的绘图工具，以及它们在信号处理和系统设计中的实际应用。

本章节还将探讨如何在复平面内区分不同的极点类型，即实部为零的山，这些知识对于设计有效的控制策略和理解滤波器的性能至关重要。我们还将以具体实例展示如何绘制系统的零极点图，并解释它们如何影响系统的滤波特性和动态响应。本章节将通过实际的数学分析及图形工具的使用，帮助读者深入理解离散系统的零极点分析。

1.1LTI系统定义与