3.3 幂函数 课件（共48张PPT）高一数学必修第一册（人教A版2019）.pptxVIP

第3章3.3幂函数人教A版2019必修第一册幂函数

学习目标1.掌握幂函数的概念、图象特征和性质．2.掌握幂函数的图象位置和形状变化，会根据幂函数的单调性比较幂值的大小．3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.

目录CATALOG01.幂函数的概念03.题型强化训练02.幂函数的图象与性质04.小结及随堂练习

01幂函数的概念3.3幂函数

函数的性质前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图像的观察，研究了函数的一些性质（单调性，奇偶性）．设函数f(x)的定义域为I，区间D?I，?x1，x2∈D，且x1x2，如果都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上单调递增;如果都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上单调递减．一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)（f(－x)=－f(x)），那么函数f(x)就叫做偶函数(奇函数)本节我们利用这些知识研究一类新的函数．导入新知

学习新知(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付的钱数P=t元，这里P是t的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长，这里c是S的函数；(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度km/s，这里V是t的函数；先看几个实例：

学习新知上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数．（1）都具有幂的形式；（2）均是以幂的底为自变量；（3）幂的指数都是常数；（4）自变量前的系数为1．观察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？幂函数的概念

学习新知函数图像RR在R上单调递增奇函数R[0，+∞）在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞）单调递增偶函数RR在R上单调递增奇函数定义域值域单调性奇偶性定点[0，+∞）[0，+∞）在[0，+∞）上单调递增非奇非偶函数(-∞,0)∪(0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递减奇函数（1，1）幂函数的图像特征及性质

学习新知幂函数的图像特征及性质??????????（1）图像都过点（1，1)；（2）图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限；奇函数的图像在第一和第三象限；偶函数的图像在第一和第二象限；非奇非偶函数的图像在第一象限；注：α0时函数图像经过原点，α≤0时函数图像不经过原点．（3）当α0时，函数在(0，+∞)单调递减；当α0时，函数在(0，+∞)单调递增．（4）函数的图像在第一象限以(1，1）为支点，成跷跷板，左高右低，左低右高；（5）当x1时，函数图像从上往下，α逐渐减小．

总结新知[拓展]幂函数的图象与性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1，1)．(2)如果α＞0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增．特别地，当α1时，幂函数的图象下凸；当α＝1时，幂函数的解析式为y＝x；当0α1时，幂函数的图象上凸．(3)如果α＜0，那么幂函数在原点处无意义，其图象在区间(0，＋∞)上单调递减，在第一象限内，当x从右侧趋向于原点时，图象在y轴右方无限接近y轴，当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限接近x轴．(4)在第一象限，作直线x＝a(a1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．

总结新知2.常见幂函数的图象和性质幂函数定义域RR{x|x≠0}值域R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性R上递增(-∞,0]递减(0,+∞)递增(-∞,0)和(0,+∞)递减图象公共点——[0,+∞)RR[0,+∞)奇函数非奇非偶(1,1)(0,0)R上递增[0,+∞)递增

02幂函数的图象与性质3.3幂函数

应用新知1幂函数的概念一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.思考：（1）你学过的函数中哪些是幂函数？（2）一次函数、二次函数都是幂函数吗？

应用新知分别画出五个简单幂函数的图象：y=x2xyoy=xy=x3xyoxyoxyoxyo

应用新知在同一坐标系下画出五个简单幂函数的图象：

应用新知观察函数图象，将你发现的结论写在下表内：定义域值域奇偶性单调性定点RRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+