专题22与圆的有关解答题（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.pdfVIP

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）

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专题与圆的有关解答题（共题）

一．解答题（共50小题）

1．（2020•铜仁市）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延

长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

1

（2）若AD＝8，=，求CD的长．

2

【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据余角的性质得到∠A＝∠ECB，求得∠A

＝∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，等量代换得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，

于是得到结论；

（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．

【解析】（1）证明：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠CEB＝90°，

∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，

∴∠A＝∠ECB，

∵∠BCE＝∠BCD，

∴∠A＝∠BCD，

∵OC＝OA，

∴∠A＝∠ACO，

∴∠ACO＝∠BCD，

∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，

∴∠DCO＝90°，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵∠A＝∠BCE，

1

∴tanA==tan∠BCE==，

2

设BC＝k，AC＝2k，

∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，

∴△ACD∽△CBD，

1

∴==，

2

∵AD＝8，

∴CD＝4．

2．（2020•温州）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，

∠ADC＝∠G．

（1）求证：∠1＝∠2．

2

（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1=，求⊙O的

5

半径．

【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O的直径，即可证明∠1＝∠2；

（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再

根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．

【解析】（1）∵∠ADC＝∠G，

∴=，

∵AB为⊙O的直径，

∴=，

∴∠1＝∠2；

（2）如图，连接DF，

∵=，AB是⊙O的直径，

∴AB⊥CD，CE＝DE，

∴FD＝FC＝10，

∵点C，F关于DG对称，

∴DC＝DF＝10，

∴DE＝5，

2

∵tan∠1=，

5

∴EB＝DE•tan∠1＝2，

∵∠1＝∠2，

2

∴tan∠2=，

5

25

∴AE==，

22

29

∴AB＝AE+EB=，

2

29

∴⊙O的半径为．

4

3．（2020•衢州）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙