专题5倍长中线模型-【压轴必刷】2022中考数学压轴大题之经典模型培优案（解析版）.pdfVIP

【压轴必刷】2022中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题5倍长中线模型

经典例题

1

【例】问题提出

1ADVABCAB+AC__________“”“”“=”

（）如图，是的中线，则2AD；（填或）

问题探究

2ABCDCD=3,BC=4BCCD

（）如图，在矩形中，，点为的中点，点为上任意一点，当的周

EFVAEF

长最小时，求CF的长；

问题解决

3ABCDAC=4,BC=2OACPQAC

（）如图，在矩形中，，点为对角线的中点，点为AB上任意一点，点为

PO、PQ、BQQOPQBQ

上任意一点，连接，是否存在这样的点，使折线的长度最小？若存在，请确定点

的位置，并求出折线OPQB的最小长度；若不存在，请说明理由．

12CF=13QACOOPQB

【答案】（）＞；（）；（）当点与的中点重合时，折线的长度最小，最小长度为

4．

【分析】

1AB=EC

（）如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质得出，再根据三角形的三边关系定理

即可得；

2AB=3,ÐB=ÐBCD=90°,AB//CDAE

（）如图（见解析），先根据矩形的性质得出，从而可得的长，再根

据三角形的周长公式、两点之间线段最短得出VAEF的周长最小时，点F的位置，然后利用相似三角形的判

定与性质即可得；

¢¢

3OPQBB,Q,P,O

（）如图（见解析），先根据轴对称性质、两点之间线段最短得出折线的长度最小时，四

点共线，再利用直角三角形的性质、矩形的性质得出ÐBAC=30°，AB=23，AO=2，然后利用轴对称的

¢¢¢¢¢¢OPQB

性质、角的和差可得AB=23,AO=2，ÐBAO=90°，由此利用勾股定理可求出BO的长，即折线

的最小长度；设¢¢交AC于点Q¢，根据等边三角形的判定与性质可得AQ¢=2，从而可得AQ¢=AO，由

BO

此即可得折线OPQB的长度最小时，点Q的位置．

【解析】

1