专题06 直线与圆的位置关系（知识串讲+热考题型+真题训练）（原卷版）.pdfVIP

专题06直线与圆的位置关系

【考点1】直线与圆的位置关系

【考点2】切线的性质

【考点3】切线的判定

【考点4】切线的判定与性质．版权所有

【考点5】切线长定理

【考点6】三角形的内切圆与内心．

知识点1：直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离ÞdrÞ无交点；

2、直线与圆相切Þd=rÞ有一个交点；

3、直线与圆相交ÞdrÞ有两个交点；

rdd=rrd

知识点2：切线的性质与判定定理

1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；

两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

即：∵MN^OA且MN过半径OA外端

O

∴MN是⊙O的切线

2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）MAN

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：

即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出

最后一个。

知识点3：切线长定理

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连

线平分两条切线的夹角。

B

即：∵PA、PB是的两条切线

∴PA=PB；PO平分ÐBPA

O

P

知识点4：三角形的内切圆和内心A

1、三角形的内切圆

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2、三角形的内心

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

注意：内切圆及有关计算。

（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

abc

（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r=。

2

1

（3）S△ABC=r(abc)，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。

2

（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

AD

O

B

【考点1】直线与圆的位置关系

1．（2022秋•通榆县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，

以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．不能确定

2．（2023秋•鼓楼区校级期中）已知⊙O的半径为10，直线l上有一点P满足