2019-2020年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念.pdfVIP

2019-2020年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案

新人教A版必修

【学习目标】

1、了解向量的实际背景，会用字母表示

2、向量的几何表示。

3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量，相反向量的概念。

【预习导学】

1、向量的概念

有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有没有，这类量我们称之为数量.而

力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有又有的量；那这样的量叫什么呢？

数学中，我们把这种既有，又有的量叫做向量.

问题1：数量和向量的异同点有哪些？

2、向量的表示法

问题2：向量有几种表示方法？

⑴我们常用来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表

示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.

⑵以为起点，为终点的有向线段记作，线段的长度称为模，记作.有向线段包含三个要

素：

⑶有向线段也可用字母如，，表示.

3、几个特殊的向量

零向量：长度为的向量；单位向量：长度等于的向量.

平行向量（共线向量）：的非零向量.若向量，平行，记作：.因为任一组平行向

量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做向量

问题3：如何理解零向量的方向？

相等向量：相等且的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量与相等，记

作：.

【自测自评】

1、判断题：（1）、平行向量一定方向相同（）错

（2）、不相等的向量一定不平行（）错

（3）、与任意向量都平行的向量是零向量（）对

2、下列物理量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（C）

A、2个B、3个C、4个D、5个

3、下列说法中正确的有（C）个

⑴零向量是没有方向的向量；

⑵零向量与任一向量平行；

⑶零向量的方向是任意的；

⑷零向量只能与零向量平行.

A.0个B.1个C.2个D.3个

4、下列说法正确的是（D）.

A．向量与向量的长度不等

B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同

C．零向量没有方向

D．任一向量与零向量平行

5、把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（D）

A.一条线段B.一段圆弧

C.圆上一群孤立点D.一个单位圆

【合作探究】

探究一:向量有关概念的理解

例1：下列结论中正确的是(A)

A．向量的长度和向量的长度相等

B．向量与平行，则与方向相同

C．如果，则

D．若与平行同向，且，则

例2:在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：

⑴，点在点的正北方向；

⑵，点在点南偏东方向.

探究二:相等向量与平行向量的理解

例3：如下图，设是正六边形的中心，分别写出图中与，，相等的向量.

与相等的向量有：

与相等的向量有：

与相等的向量有:

变式：（1）与相等的向量有哪些？

（2）与相等吗？与相等吗？

(1)(2)与相等,与不相等

例4：在下列命题中：

①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；

⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量．

其中不正确的命题是____①②③⑤⑥____．

探究三:向量在实际生活中的应用

例5：一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200

千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达