高中数学古典概型 精选苏教版必修3_图文 .pdfVIP

古典概型(2)

教学目标

（1）进一步掌握古典概型的计算公式；

（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；

教学重点、难点

古典概型中计算比较复杂的背景问题．

教学过程

一、问题情境

问题：

等可能事件的概念和古典概型的特征？

二、数学运用

例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：

（1）共有多少种不同的结果？

（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？

（3）两数和是3的倍数的概率是多少？

1,2,3,4,5,6

解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有这6中结果。

先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是

一共有6636种不同的结果；

1,2,3,4,5,6

(2)第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种

结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为

2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212种不同的结果．

(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的36

121

中结果是等可能出现的，所以所求的概率为P(A)

363

答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3

1

的倍数的概率为；

3

说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：

例2．用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求

(1)3个矩形颜色都相同的概率；

(2)3个矩形颜色都不同的概率．

分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树

形图）

解：基本事件共有27个；

(1)记事件A＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A包含的基本事件有133

个，故

31

P(A)

279

BB236

(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，

故

62

P(B)

279

12

答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．

99

说明：古典概型解题步骤：

⑴阅读题目，搜集信息；

⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；

nAm

⑶求出基本事件总数和事件所包含的结果数；

m

⑷用公式P(A)求出概率并下结论.

n

例3．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混

合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶

有三面涂有色彩的概率.