专题06 正多边形和圆（3个考点六大类型）（解析版）.pdfVIP

专题06正多边形和圆（3个考点六大类型）

【题型1正多边形与圆求角度】

【题型2正多边形与圆求线段长度】

【题型3正多边形与圆求半径】

【题型4正多边形与圆求面积】

【题型5正多边形与圆求周长】

【题型6正多边形与直角坐标系综合】

【题型1正多边形与圆求角度】

1．（2023•青羊区校级模拟）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，∠ADB的

度数是（）

A．20°B．30°C．45°D．60°

【答案】B

【解答】解：连接OB，

∵多边形ABCDEF是正多边形，

∴∠AOB＝＝60°，

∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．

故选：B．

2．（2023•荷塘区模拟）如图，以正五边形ABCDE的顶点A为圆心作⊙A分别

与边AE、AB交于点F、G，点P是劣弧FG上一点，连接PF、PG，则∠FPG

的度数为（）

A．116°B．120°C．124°D．126°

【答案】D

【解答】解：如图所示：在⊙A上取一点A′，连接FA′，CA′，

∵正五边形ABCDE，

∴∠EAB＝＝108°，

∴∠FA′G＝54°，

∴∠FPG＝180°﹣54°＝126°．

故选：D．

3．（2023•惠水县一模）如图，边长相等的正五边形、正六边形的一边重合，则

∠1的度数为（）

A．10°B．12°C．20°D．22°

【答案】B

【解答】解：正五边形的内角＝108°，正六边形的内角

＝120°，

故∠1＝120°﹣108°＝12°．

故选：B．

4．（2023•渌口区二模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE

上．若∠CDF＝96°，则∠FCD的大小为（）

A．38°B．42°C．48°D．58°

【答案】C

【解答】解：如图，连接OE，OD，CE，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠CDE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，

∵∠CDF＝96°，

∴∠FDE＝∠CDE﹣∠CDF＝108°﹣96°＝12°，

∴∠FCE＝12°，

∵正五边形ABCDE内接于⊙O，

∴∠EOD＝360°÷5＝72°，

∴∠ECD＝＝36°，

∴∠FCD＝∠FCE+∠ECD＝36°+12°＝48°，

故选：C．

5．（2022秋•曲周县期末）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，

点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数等于（）

A．45°B．60°C．35°D．55°

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，连接OB、OC，

∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，

∴∠BOC＝＝90°，

∴∠BPC＝＝45°．

故选：A．

6．（2023•新市区校级一模）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别

相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为（）

A．150°B．144°C．135°D．120°

【答案】B

【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴