专题19锐角三角函数（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.pdfVIP

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）

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专题锐角三角函数（共题）

一．选择题（共14小题）

1．（2020•长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是

（）

33

A．42米B．14米C．21米D．42米

【分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决．

【解析】根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°＝423（米）

故选：A．

2．（2020•凉山州）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）

12

A．B．C．2D．22

22

【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求AD、BD，再根据三角函数的意义可求出tanA的值．

【解析】如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，

2222

AD=2+2=22，BD=1+1=2，

21

∴tanA===，

222

故选：A．

3．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测

角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；

（2）量得测角仪的高度CD＝a；

（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A．a+btanαB．a+bsinαC．a+D．a+

【分析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．

【解析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，

∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，

∵∠ACF＝α，

∴tanα==，

∴AF＝b•tanα，

∴AB＝AF+BF＝a+btanα，

故选：A．

4．（2020•聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正

方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）

351734

A．B．C．D．

5555

【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．

【解析】如图，过点A作AH⊥BC于H．

在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，

2222

∴AC=+=4+3=5，

4

∴sin∠ACH==，

5

故选：D．

5．（2020•南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）

2262613

A．B．C．D．

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