4.1整式教学设计2024--2025学年人教版七年级数学上册.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

整式

教科书

书名：七年级上册数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2024年7月

教学目标

1.理解单项式的概念,能判断一个代数式是不是单项式;会用单项式表示简单的数量关系.

2.掌握单项式的系数和次数的概念,对于一个单项式能说出它的系数和次数.

3.理解多项式、整式的概念.

4.能确定一个多项式的项数和次数.

教学内容

教学重点：

1.单项式、单项式的系数和次数的概念.

2.多项式及整式的有关概念.

教学难点：

1.经历单项式概念的形成过程,从中体会抽象的数学思想,提高观察、分析、归纳、概括能力.

2.确定多项式的项数和次数.

教学过程

创设情境

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h,请根据这些数据回答下列问题:

(1)汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米?

(2)如果汽车通过海底隧道需要ah,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍,你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?

(3)如果汽车通过主桥需要bh,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h,你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?

要解决上面的问题,需要进一步学习代数式.在本章中,我们将研究一类基本的代数式——整式,以及整式的加减运算.今天我们来研究整式中的单项式和多项式.

知识回顾

教师：提出下列问题，回顾之前所讲的知识点

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点？

(1)苹果的原价是每千克p元，按8折优惠出售，现价是每千克_____元.

(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，去年的产量是_____件.

(3)一个长方体包装的长和宽都是acm，高是hcm，它的体积是_____cm3.

学生：(1)0.8p(2)mn(3)a2h

新知探究

探究点1:单项式的概念

1.教师：以上各代数式有什么共同特点?

2.学生：各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).

3.结论:单项式:由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.

探究点2:单项式及相关概念

1.教师：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.

问题1:下列单项式:a2，0.9p，13a2h中,它们的系数是多少

2.学生：它们的系数分别是1，0.9，1/3.

3.注意：

单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如0.9p.

单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3，－x.

4.教师：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.

5.问题2:下面这些单项式的次数是多少，是几次单项式？

92t0.8p3mna2h

6.问题3：那对于单独的一个数，例如2，3，－1，-32

教师：对于一个非零的数，规定它的次数为0.

习题练习

用单项式填空，并指出它们的系数和次数.

(1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为_____________.

(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为_______cm3.

(3)有理数n的相反数是_______.

(4)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为_____cm2.

解：(1)12ah，它的系数是12

(2)xyz，它的系数是1，次数是3.

(3)－n，它的系数是－1，次数是1.

(4)23a2,它的系数是23

课堂导入

问题4在上一章中，我们还遇到一些代数式2n－10，eq\f(1,2)a-b，x2＋2x-8

观察下列几个式子