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概率初步
知识讲解
一、随机事件的概率
1.概率的统计定义
m
nnn
定义：在次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，总是在某个常数附
A
nP(A)
近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为．
从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率P(A)满足：0≤P(A)≤1．当是必然事
A
件时，P(A)1，当是不可能事件时，P(A)0．
A
2.互斥事件与事件的并
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件．
事件的并：由事件和事件至少有一个发生（即发生，或发生，或A，B都发生）所
ABAB
CCABCABC
构成的事件，称为事件A与B的并（或和），记作．若，则若发生，
则、中至少有一个发生，事件AB是由事件或所包含的基本事件组成的集合．
ABAB
3.互斥事件的概率加法公式：
若、是互斥事件，有P(AB)P(A)P(B)
AB
若事件A，A，，A两两互斥（彼此互斥），有
12n
P(AAA)P(A)P(A)P(A)
12n12n．
AAAA，A，，A
事件“”发生是指事件中至少有一个发生．
12n12n
4.互为对立事件
定义：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作
A．有,P(A)1P(A)．
二、古典概型与几何概型
1.基本事件的概念：一次试验中所有可能的结果都是随机事件，这样的随机事件称为基
本事件
2.基本事件的特点：
1）任何两个基本事件是互斥的．
2）任何事件都可以表示成基本事件的和．
3.古典概型
定义：如果一次实验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个事件出现的可能性相等，
则具有这两个特点的概率模型称为古典概型．
特点：①有限性；②等可能性．
m
p(A)
nmn
概率：，为随机事件A中包含的基本事件的个数，为实验的所有基本事件的
个数．
nAAAA
注意：一般地，对于古典概型，如果实验的个基本事件1，2，3，，n，由于基
本事件是两两互斥的，所以又P(A)P(
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