2020重庆中考复习数学第18题专题训练七(含答案解析) .pdfVIP

2020重庆中考复习数学第18题专题训练七（含答案解析）

例1、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动

点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最小值为

练习：

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，点D是直线BC上一动点，连接AD，在直线AD的右

侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为

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例2、如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB上一动点，将线段

CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为

例3、（2018秋•鄞州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，点D是BC

上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小

值是．

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练习：

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC

外作等边△BDE．若F为DE中点，则CF的最小值为．

例4、（2019•安徽模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2，Q为AC上的

动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB＝120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是

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参考答案解析

例1、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动

点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最小值为

解：∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝90°，

在AC的右侧作等边△ACF，连接EF，如图所示：

则AC＝AF＝CF＝AC＝5，∠CAF＝∠AFC═60°，

∵△ADE是等边三角形，

∴AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠CAF，

∴∠CAD＝∠FAE，

在△DAC和△EAF中，，

∴△DAC≌△EAF（SAS），

∴∠ACD＝∠AFE＝90°，

∴∠CFE＝90°﹣60°＝30°，

当CE⊥EF时，CE有最小值，

∴CE的最小值＝CF＝；

练习：

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，点D是直线BC上一动点，连接AD，在直线AD的

右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为

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解：如图，以AC为边作等边△ACF，连接DF，

∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，

∴AC＝2，

∵△ACF是等边三角形，

∴CF＝AC＝AF＝2，∠BCF＝60°，

∵△ADE是等边三角形，

∴AD＝AE，∠FAC＝∠DAE＝60°，

∴∠FAD＝∠CAE，

∴△ACE≌△AFD（SAS）

∴CE＝DF，

∴DF⊥BC时，DF的长最小，即CE的长最小，

∵∠FCD＝90°﹣60°＝30°，DF⊥CB，

∴CD＝CF＝3，

例2、如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB上一动点，将线段

CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为

解：如图，以BC为边作等边△BC