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2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题12相似（比）、图形的运动、向量、新定义
一．填空题（共15小题）
ABCDADBCACBDOAODBOC
1．（嘉定区）在梯形中，∥，对角线与相交于点，如果△、△的面积分
别是1cm2、4cm2，那么梯形ABCD的面积等于9cm2．
BAChSSh
【分析】设点到的距离为，将和用含的式子表示，推导出＝，同
△BOA△BOC
ADBCAOCBOC
理得＝，再由∥证明△∽△，根据“相似三角形面积的比等于相似
比的平方”求出＝＝，再分别求出S、S的值，由S＝S+S+S+S
△BOA△DOC梯形ABCD△AOD△BOC△BOA
求出梯形ABCD的面积即可．
△DOC
BACh
【解答】解：如图，设点到的距离为，则＝＝，
同理＝，
ADBC
∵∥，
∴△AOC∽△BOC，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝＝，
∴＝，＝，
Scm2Scm2
∴＝×4＝2（），＝×4＝2（），
△BOA△DOC
SSSSScm2
∴＝+++＝1+4+2+2＝9（），
梯形ABCD△AOD△BOC△BOA△DOC
故答案为：9．
【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，根据“相似三角形面积的比等于相似比的平
OAOCODOB
方”求出与、与的比值是解题的关键．
2．（虹口区）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点
三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的
一个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF与△ABC相似比的值是
．
ABBCACDEFABC
【分析】根据表格求出，，的长，由题意画出△与△相似，且面积最大，求
出相似比即可．
ABBCAC
【解答】解：由表格可得：＝，＝2，＝，
DEFDEDFEF
如图所示：作△，＝，＝，＝5，
∵＝＝＝，
∴△DEF∽△ABC，
则△DEF与△ABC相似比的值是．
故答案为：．
【点评】此题考查了相似三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质是解
本题的关键．
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