2023年二次根式知识点总结.docVIP

二次根式知识点总结

王亚平

二次根式的概念??

二次根式的定义:?形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才故意义.

二次根式的性质

1.?非负性:是一个非负数.?

????注意：此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到．

2.

????注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:

??3.?

????????注意:（1）字母不一定是正数.?（2）能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.

最简二次根式和同类二次根式

1.最简二次根式:?

（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数,因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；?分母中不含根号．?

2.同类二次根式（可合并根式）:?

????几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式

二次根式计算——分母有理化

1.分母有理化?

定义:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。?2.有理化因式:?

两个具有二次根式的代数式相乘,假如它们的积不具有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式拟定方法如下:?

?①单项二次根式:运用来拟定,如:与,与,与等分别互为有理化因式。?

②两项二次根式:运用平方差公式来拟定。如与,与,与分别互为有理化因式。?

3.分母有理化的方法与环节：?

??????????????????????????①先将分子、分母化成最简二次根式；?

??????????????????????????②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式；

二次根式计算——二次根式的乘除

积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。??

?

二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。??

?????????

3.商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根?。

?4.二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。?

注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还

要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式．

二次根式计算——二次根式的加减?

二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的,如若不同,需要先把二次根式化成最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减,被开方数不变。?

判断是否同类二次根式时,一定要先化成最简二次根式后再判断。

二次根式的加减分三个环节:

①化成最简二次根式；?②找出同类二次根式；?

③合并同类二次根式,不是同类二次根式的不能合并

注意：对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数．

?（分母没有最小公倍数时）

根式比较大小

1.根式变形法??当时,①假如,则；②假如,则。?

2.平方法??当时,①假如,则；②假如,则。?

3.分母有理化法??通过度母有理化,运用分子的大小来比较。?

4、分子有理化法??通过度子有理化,运用分母的大小来比较。

5.倒数法?当时,①假如,则；② 假如,则。

6.媒介传递法??适当选择介于两个数之间的媒介值,运用传递性进行比较。?

7、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:①；②

8、求商比较法它运用如下性质：当时,则：①；??②

配套真题

1.（2023重庆）估计的值应在（）

3和4之....B.4和5之....C.5和6之....D.6和7之间

2.（2023南京）若,则下列结论中对的的是（）

1a.....B.1a......C.2a......D.2a4

3.（2023广安）要使二次根式在实数范围内故意义,则x的取值范围是（）

x......B.x≥......C.x.......D.x=2

4.（2023济宁）若在实数范围内故意义,则x满足的条件是（）

....B......C......D.

5.（2023贵港）下列二次根式中,最简二次根式是（）

.....B......C......D.

6.（2023常德）计算:______

7.（2023北京）写出一个比3大且比4小的无理数:______

8.（2023荆门）已知实数m,n满足,则m+2n的值为_______

9.（2023