《大学物理》练习题及详细解答-—电磁感应.docx

法拉第电磁感应定律

10-1如图10-1所示，一半径a=0.10m,电阻7?=1.OX1O3Q的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与

回路面积的法向之间的夹角为TT/3,若磁场变化的规律为

3（f）=（3+8/+5）x10-4T

求：（1）f=2s时回路的感应电动势和感应电流；

（2）最初2s内通过回路截面的电量。

解：(1)t^BS^BScosO

图10-1

l.OxlOT

l.OxlOT

a—3?x10-5

t=2s,=—3.2x107,I=_= =—2x10—2A

R -

负号表示与方向与确定五的回路方向相反

(2)/=；(0-Q)=；留(0)-8(2)]?S?cos。=28x11*0.1-=4.4xl0-2C

R R 1x10x2

10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流/,小的回路在大dx

的回路上面距离X处，X?R,即/在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若—=v等速dt

率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量e和X之间的关系；（2）当x=NR（N为一正数），求小回路内的感应电动势大小；（3）若v0,确定小回路中感应电流方向。

解：（1）大回路电流/在轴线上x处的磁感应强度大小

B=cl2、32方向竖直向上。

2（舟+》2产

x?R时，?=B?S=BS=B?兀尸=“祁：

2疽 2x3

dt(2) =1.juJR-tip2x4—,x=NR时,

dt

dt2 dt

（3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与/相同。

动生电动势

10-3一半径为R的半圆形导线置于磁感应强度为W的均匀磁场中，该导线以速度v沿水平方向向右平动，如图10-3所不，分别采用（1）法拉第电磁感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电势高？

解：（1）假想半圆导线在宽为2R的U型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向,在x处

O?,=（2Rx+-兀R2）B,s=一^^=-2RB—=-2RBv

2 dt dt

由于静止U型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为

8=-2RBv负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。

(2)任取线元纨，ds=(yxB)-dl= sin90°?cosOdl=vBcQS0-Rd0

71

,2

s-\ds-vBR]cosOdO=2vRB,由(vxB)指向知，上端电势高

71

■-

10-4长为L的铜棒7W,以角速度刃绕支点。在水平面上转动，支点距棒的一端点N的距离为尸，设均

匀磁场W垂直向下，如图10-4所示。求棒两端的电势差。

XX_Xx

解：在棒上距。点/处取线元d7,方向NtM,则 __B

必F”峻

=(yxB)-dl=vBdl=-coBldl —广十Lrr|

~de~—coBJIdl——?—?coBL(L—2r)

-r2 图10-4

负号表示电动势方向为MtN,UNM=-sNM=^coBUL-2R)

io-5两平行长直导线载有等量反向电流/,金属棒czr与两导线共面且垂直,相对位置如图10-5所不。CZ）棒以速度节平行于导线电流运动时，求CD棒中的动生电动势，哪端的电势高？

解：如图建立坐标系，在x处（棒上）取线元成，方向C—D,该处

B=住-妃,方向垂直纸面向上。

27TX2〃（一。）

d们=（yxB）?dX=vBdx

产若了少土）办=若皿岑Tn半］=普血部

...CO0，C端电势高。

10-6如图10-6所示，质量为I,长为/,电阻为R的金属棒放置在一个倾斜的光滑U形框架上，并由静止下滑，磁场W垂直向上。求：（1）U形框架为绝缘时，棒内的动生电动势与时间的函数关系;

（2）U形框架为导体时（不计电阻），棒下滑速度随时间的变化关系，最大速度为多少？

解：（1）Si=（Px5）?BA=vBsintz?/=vBlcos0 |

L,在斜面上，mgsin0=ma,:.a=gsmO

1|

v=at=gtsm6,:.Si-gtsin0-Blcos ~ sin2^ N. B

（2）此时，在BADC回路中产生感应电流，所以如还受安培力作用，大小为

图10-6

F.=BII—BI—= vcos。，方向水平向右。

RR

d\m—dt沿斜面,mgsinO-FiCos0=ma=m—,即 Z~cos

d\

m—

dt

TOC\o1-5\h\zdt R

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