2024-2025学年海南省省直辖县级行政单位高一上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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海南省省直辖县级行政单位2024-2025学年高一上学期

10月月考数学试题

一、单选题（本题共8道题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1.下列关系式正确的为（）

A.R?N B.2?Q C.?＝{0} D.﹣2∈Z

【答案】D

【解析】对A，实数包含自然数，即.故A错误；

对B，为无理数.故B错误；

对C，空集为不包含任何元素集合，故C错误；

对D，-2为整数，正确.故D正确.

故选：D.

2.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，得到或，所以，

又由，得到，所以，得到.

故选：A.

3.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】.

故选：C.

4.若全集，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，

.

故选：A.

5.设集合，集合，若，则的值为（）

A.2 B.0

C.1 D.不确定

【答案】C

【解析】∵集合，∴若，则集合中元素均在集合中，

∴．

故选：C．

6.已知集合，则的子集共有（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【答案】B

【解析】因为，所以的子集共有个.

故选：B.

7.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，，故，

当时，，则由不能推出，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

8.已知命题p：，，则为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为存在命题的否定是全称命题，所以为.

故选：B.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分．）

9.下列哪项是“”的充分不必要条件（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】对于A，是的真子集，

故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；

对于B，同理A可知“”是“”的充分不必要条件，故B正确；

对于C，不能推出，也不能推出，

故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；

对于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误.

故选：AB.

10.下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】ABD

【解析】对A，因为，且，则可得到可得，故A正确；

对B，根据不等式的可加性，若，，则，故B正确；

对C，当时，满足，，但，故C错误；

对D，因为，，则，

所以，故D正确.

故选：ABD.

11.已知且，则下列不等式恒成立的是（）

A.的最小值为2 B.的最小值为

C.的最大值为1 D.的最小值为2

【答案】AC

【解析】对于A，，

所以，

当且仅当时，等号成立，故A正确；

对于B，，

当且仅当时，时等号成立，故B错误；

对于C，，故，当且仅当时，等号成立，故C正确；

对于D，由A知，，故，

故，，当且仅当时，等号成立，

故的最大值为2，故D错误.

故选：AC.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.已知集合，，则集合________．

【答案】

【解析】易知分式不等式可等价为，解得，

即，又，所以.

13.已知，则的范围是_____________．

【答案】

【解析】因为，所以.

14.已知正实数a，b满足，则的最小值为________．

【答案】8

【解析】因为，，，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为8.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.已知集合，．求，，.

解：根据题意可知，，

，则.

16.解下列一元二次不等式：

（1）；

（2）．

解：（1）由，得，

即，所以，

所以不等式得解集为.

（2）由，得，无解，

所以不等式的解集为.

17.（1）已知，求的最小值；

（2）已知，求的最大值.

解：（1）时，，根据基本不等式可得：

，

当，即时取得等号，故时，最小值是.

（2），故，根据基本不等式可得：

，当，即时取得等号，

故时，的最大值是.

18.已知集合、集合（）.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

解：（1）由题意可知，

又，当时，，解得，

当时，，或，解得，

综上所述，实数的取值范围为.

（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，

当时，，解得，

当时，（等号不能同