2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第三章　函数第14讲　二次函数的应用.pptxVIP

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析

第一部分考点研析

第三章函数

第14讲二次函数的应用;考点1;解决抛物线型实际问题时,应先根据题意建立适当的平面直角坐标系,再建立二次函数模型解决问题.;?;变式1(2024·甘肃)如图①为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图②是棚顶的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=－0.02x2＋0.3x＋1.6的图象,点B(6,2.68)在图象上.若一辆箱式货车需要在停车棚下避雨,货车截面看作长CD=4m,高DE=1.8m的矩形,则可判定货车_____完全停到车棚内.(填“能”或“不能”)?;考点2;解决销售利润问题时,常常将表达式化为顶点式,并结合自变量的取值范围确定最值.;例2(2024·济宁)某商场以每件80元的价格购进一种商品,在一段时间内,销售量y(单位:件)与销售单价x(单位:元/件)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.

(1)求这段时间内y与x之间的函数表达式.

(2)在这段时间内,若销售单价不低于100元/件,且商场还要完成不少于220件的销售任务,当销售单价为多少元/件时,商场获得利润最大?最大利润是多少元?;解;变式2(2024·遂宁)某酒店有A,B两种客房,其中A种24间,B种20间.若全部入住,则一天营业额为7200元;若A,B两种客房均有10间入住,则一天营业额为3200元.

(1)求A,B两种客房每间的定价分别是多少元.

(2)酒店对A种客房调研发现:如果客房不调价,房间可全部住满;如果每个房间定价每增加10元,就会有一个房间空闲.当A种客房每间的定价为多少元时,A种客房一天的营业额W最大,最大营业额为多少元?;解;考点3;解决图形面积问题时,常常将表达式化为顶点式,并结合自变量的取值范围确定最值.;例3(2024·泰安)如图,小明的父亲想用长为60米的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40米,则可围成的菜园的最大面积是______平方米.?;变式3(2022·湘潭)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长12m)和21m长的篱笆墙,围成Ⅰ,Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题.

(1)方案一:如图①,全部利用围墙的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1m的水池,且需保证总种植面积为32m2,试分别确定CG,DG的长.

(2)方案二:如图②,要使围成的两块矩形总种植面积最大,请问:BC应设计为多长?此时最大面积为多少?;解;1.如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t－5t2.下列叙述正确的是()

A.小球的飞行高度不能达到15m

B.小球的飞行高度可以达到25m

C.小球从飞出到落地要用时4s

D.小球飞出1s时的飞行高度为10m;?;3.用8m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框,则做成的窗框的最大透光面积是_____m2.(透光面积指的是整个矩形面积)?;4.(2024·烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售.根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元,每天的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式.每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大?最大利润为多少元?

(2)全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问:这天售出了多少辆轮椅?;解;解