2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第三章　函数第13讲　二次函数图象的变换及其与方程、不等式的关系.pptxVIP

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析

第一部分考点研析

第三章函数

第13讲二次函数图象的变换及其与方程、不等式的关系;考点1;y=ax2＋bx＋c－m;y=a(x＋h)2＋k;1.二次函数图象的平移、翻折与旋转变换,图象的开口大小都不变,即二次项系数a的绝对值不变.

2.当二次函数的表达式为一般式时,可先将表达式化为顶点式,再根据变换规律求变换后的表达式.;例1已知抛物线y=(x－1)2＋5.

(1)将该抛物线向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的新抛物线为_____________;?

(2)将该抛物线沿y轴翻折,得到的新抛物线为_______________;?

(3)将该抛物线绕其顶点旋转180°,得到的新抛物线为_________________.?

变式1－1将抛物线y=－x2＋2x＋3向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到的新抛物线为______________________________.?

变式1－2在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=－ax2＋3x－c与y=2x2－3x－c＋a关于x轴对称,则a＋2c=_____.?;考点2;二次函

数的图象;2.二次函数与一元二次不等式的关系;求方程ax2＋bx＋c=m(a≠0,m≠0)的根或不等式ax2＋bx＋cm(a≠0,m≠0)的解集时,常常将其转化为求解抛物线y=ax2＋bx＋c与直线y=m的关系问题.;例2二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图,回答下列问题.

(1)关于x的方程ax2＋bx＋c=0的解是_____________;?

(2)关于x的方程ax2＋bx＋c－2=0的解是___________;?

(3)关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为_____________;?

(4)关于x的不等式ax2＋bx＋c2的解集为_________.?;变式2－1(2023·衡阳)已知mn0,若关于x的方程x2＋2x－3－m=0的解为x1,x2(x1＜x2),关于x的方程x2＋2x－3－n=0的解为x3,x4(x3＜x4).则下列结论正确的是()

A.x3＜x1＜x2＜x4

B.x1＜x3＜x4＜x2

C.x1＜x2＜x3＜x4

D.x3＜x4＜x1＜x2

变式2－2(2023·郴州)已知抛物线y=x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点,则m=_____.?;?;3.(2024·长春)若抛物线y=x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点,则c的取值范围

是_______.?

4.(2024·牡丹江)将抛物线y=ax2＋bx＋3向下平移5个单位长度后,经过点(－2,4),则6a－3b－7=_______.?;?;解;解