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第

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现代数学基础

1《代数与编码》（第三版）万哲先编著

2《应用偏微分方程讲义》姜孔尚孔德兴陈志浩编著

3《实分析》（第二版）程民德邓东皋龙瑞麟编著

4《高等概率论及其应用》胡迪鹤著

5《线性代数与矩阵论》许以超编著

6《矩阵论》詹兴致

7《可靠性统计》茆诗松汤银才王玲玲编著

8《泛函分析第二教程》（第二版）夏道行严绍宗舒五昌童裕孙编著

9《无限维空间上的测度和积分—抽象调和分析》（第二版）夏道行著

10《奇异摄动问题中的渐近理论》倪明康林武忠

11《整体微分几何初步》（第三版）沈一兵编著

12《数论Ⅰ—Ferma的梦想和类域论》加藤和也黑川信重斋藤毅著胥鸣伟印林生译

13《数论Ⅱ—岩泽理论和自守形式》加藤和也栗原将人斋藤毅著印林生胥鸣伟译

14《微分方程与数学物理问题》[瑞典]NailH.lbragimov著卢琦杨凯罗朝俊胡享平译

15《有限群表示论》（第二版）曹锡华时俭益

16《实变函数论与泛函分析》（上册·第二版修订本）夏道行吴卓人严绍宗舒五昌编著

17《实变函数论与泛函分析》（下册·第二版修订本）夏道行吴卓人严绍宗舒五昌编著

18《现代极限理论及其在随机结构中的应用》苏淳冯群强刘杰著

19《偏微分方程》孔德兴

20《几何与拓扑的概念导引》古志鸣编著

21《控制论中的矩阵计算》徐树方著

22《多项式代数》王东明牟晨琪李晓亮杨静金萌黄艳丽编著

23《矩阵计算六讲》徐树芳钱江著

24《变分学讲义》张恭庆编著

25《现代极小曲面讲义》FredericoXavier·潮小李

26《群表示论》丘维声编著

27《可靠性数学引论》（修订版）曹晋华程侃著

28《次正常算子解析理论》夏道行著

28《复变函数专题选讲》余家荣路见可主编余家荣柏盛桄肖修治何育赞路见可编

30《数论—从同余的观点出发》蔡天新

31《多复变函数论》萧荫堂陈志华钟家庆著

32《工程数学的新方法》蒋耀林

33《现代芬斯勒几何初步》沈一兵沈忠民

34《数论基础》潘承洞著展涛刘建亚校

35《Toeplitz系统预处理方法》金小庆著庞宏奎译

36《索伯列夫空间》王明新

37《伽罗瓦理论—天才的激情》章璞著

38《李代数》(第二版)万哲先编著

39《实分析中的反例》汪林

40《泛函分析中的反例》汪林著

41《拓扑线性空间与算子谱理论》刘培德编著

42《旋量代数与李群、李代数》戴建生

43《格论导引》方捷著

44《李群讲义》项武义侯自新孟道骥著

45《古典几何学》项武义王申怀潘养廉著

46《黎曼几何初步》伍鸿熙沈纯理虞言林著

47《高等线性代数学》黎景辉白正简周国晖编著

48《实分析与泛函分析(续论)》(上册)匡继昌

51《阶的估计基础》潘承洞于秀源

52《非线性泛函分析》(第三版)郭大钧著

复习题

判断下面方程的类型并把它化成标准型：

证明：因为判别式故方程为双曲型。

其特征方程为，则

求得特征线是，

其中c1，c2为任意常数，作变化

可将方程化成双曲型第一标准型：

若再作变换，

方程就可化成双曲型第二标准型.

求初值问题

的解.

解：证明：由特征方程

求得两个相互独立的初积分是

因此，全特征线都是一些圆的曲线。

我们必须选择通过已给曲线：xy=1，u=0的全特征线族，当xy=1时，u=0表明有，且xy=1，即

故所求积分曲面的隐式解为

写成显式形式为

3.证明卷积定理：若，

证明：，

证明（1）：根据卷积的定义：

代入傅里叶变换公式

可得

∴

证明（2）：

所以

∴

4.叙述MRA的定义。并解释由MRA所确定的数字滤波器的特征。

答：MRA是理解和构造小波的基本框架，也是信号在小波基下进行分解与恢复的基本理论保证，无论是理论分析还是在构造、理解和应用小波方面都起着非常重要的作用。利用MRA，可以将一个复杂的函数分解为几个简单的函数分别进行讨论，这时函数由一个粗糙部分和一系列细节部分构成，粗糙部分对应于信号的低频分量，细节部分对应于信号的高频分量。高频分量时分层的，是在不同分辨率下逐级产生的，由多分辨子空间的Riesz基推导出尺度基，再由尺度基产生小波基，这就形成了构造小波的框架。在多分辨分析的意义下，尺度函数和小波函数与信号处理中的低通滤波器和高通滤波器形成对应关系，这就导致了信号分解与恢复的快速算法的实现。

构造SHANNON与HARR小波。并说明与一个尺度函数对应的小波函数是否唯一。（答案只是构造了ha