2023-2024学年华师版数学七年级下册 9.2 多边形的内角和与外角和.pdfVIP

9.2多边形的内角和与外角和

第1课时多边形的内角和

1．了解多边形及其相关概念，理解正多边形及其概念．

2．会求多边形的对角线的条数．

3．能通过不同的方法探索多边形的内角和公式．(重点)

4．会应用多边形的内角和公式进行有关计算．(难点)

一、情境导入

利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)．

问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？

长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、

工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形．

二、合作探究

探究点一：多边形及其有关概念

【类型一】正多边形的判定

正多边形的有关概念

下列图形中，是正多边形的是()

A．等腰三角形B．长方形

C．正方形D．五边都相等的五边形

解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行

解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.

方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等

的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．

【类型二】多边形的对角线

从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画

________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一

n

个顶点出发有________条对角线，从边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导

n

出边形共有________条对角线．

nnnnn

解析：根据边形从一个顶点出发可引出(－3)条对角线．从个顶点出发引出(－

3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．

解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角

线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从

nn

（－3）

nnn

边形的一个顶点出发有(－3)条对角线，从而推导出边形共有条对角线．

2

nn

方法总结：(1)多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(－3)条；(2)

nn

（－3）

n

多边形有条边，对角线的条数为.

2

【类型三】截去多边形的一个角后，确定多边形的边数

若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为()

A．14或15或16B．15或16

C．14或16D．15或16或17

解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不