2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 .pdfVIP

任意角与弧度制

课时教学设计

课题5.1任意角与弧度制

授课时间：年月日课型：新授课课时：第一课时

数学核心素养目标

1.通过探索让学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”、

“终边相同的角”的含义。

2.培养学生判断推理和化归转化能力，加强数形结合思想的运用。

3.培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力，体会化归与转化、类比

等数学思想，提高学生数学运算和逻辑推理能力。

学习重点难点

教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法；

教学难点：终边相同的角的表示；

教学准备

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体课件，三角尺，直尺

学习活动设计

环节一：情景引入，温故知新

一、问题情境：

1.思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应

当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？

2．复习：初中是如何定义角的？

从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.

00

[0,360]

3．情境：生活中很多实例不在范围内.

体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º

经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？

00

[0,360]

4．问题：这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到

任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？

（二）教授新课

二、建构理论：

1．角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

B

α

A

O

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成

角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线

的端点O叫做角α的顶点．

突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”

⑵“正角”与“负角”、“0角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负

角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫

做零角．





记法：角或可以简记成.

⑶意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了.

1角有正负之分如：=210=150=660

2角可以任意大

3还有零角：一条射线，没有旋转.

要注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯，就好象与

正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．

2．“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角.

x

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象

限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）.

例如：30、390、330是第象一限角，300、60是第四象限角，585、1180是第三

象限角，2000是第二象限角等.

3.终边相同的角

观察：390，330角，它们的终边都与30角的终