4.4 探索三角形相似的条件同步练习2024-2025学年北师大版数学 九年级上册 .docx

4.4探索三角形相似的条件同步练习2024-2025学年九年级上册数学北师大版

第1课时用角的关系判定两三角形相似

知识点1相似三角形的概念

1.下列各组三角形中，一定相似的是()

A.两个等腰三角形B.两个等边三角形

C.两个直角三角形D.两个任意三角形

2.已知△ABC∽△ADE,则下列比例式正确的是()

A.AEAC=

C.AEAB=

知识点2两角分别相等的两个三角形相似

3.已知一个三角形的两个内角分别是50°和70°，另一个三角形的两个内角分别是50°和60°，则这两个三角形()

A.一定不相似B.不一定相似

C.一定相似D.不能确定

4.1改变设问形式，判断结论

如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，则下列条件不能使△ABC∽△ADE的是()

A.∠ADE=∠ABC

B.∠AED=∠ACB

C.DE∥BC

D.∠AED=∠ABC

4.2加线条，判断相似三角形对数

如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则图中的相似三角形共有()

A.0对B.1对C.2对D.3对

4.3改变点D，E位置，求长度

如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,∠ADE=∠C,AD=3,AB=8,AE=4,则AC的长为.

5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,AD=4,BD=3,则CD的长为.

6.如图,已知△ABC和△ADE,点D在BC边上,若∠1=∠2=∠3.求证:△ABC∽△ADE.

7.如图,在菱形ABCD中,点E在CD上,且DE=2,EC=4,连接BE交AC于点F,CF=3,则AC的长为()

A.132B.7C.15

8.如图，正方形ABCD的边长为42,BM=CM,若点N为BD上一动点,当△ADN与以点B，N，M为顶点的三角形相似时，DN的长为.

9.传统文化情境四分仪四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》.如图①是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F，窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H.如图②，四分仪为正方形ABCD.方井为矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得AB为1m，BH为0.5m,实地测得BE为2.5m.求井深BG.

10.将两个全等的含45°角的直角三角板按照如图所示的方式放置，已知∠BAC=∠AED=90°,AD,AE分别交BC边于点F,G,BC=5

(1)求证:AG2=BG?FG;

(2)求证:△ABG∽△FCA;

(3)设BG=x,CF=y,求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

(4)当BF=CG时,求△AFG的面积.

11.如图①，在△ABC内一点P满足∠PAB=∠PCA=∠PBC,则称点P为△ABC的一个布洛卡点.如图②,在等腰直角△ABC中,已知∠ACB=90°，点P为三角形ABC的一个布洛卡点，其中∠1=∠2=∠3,若PC=1,则PA+PB的长为.

第2课时用边角关系判定两三角形相似

知识点两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

1.下列图形中，与如图所示的△ABC相似的是()

2.如图,点P在△ABC的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定△ABP∽△ACB，下面四种添加的条件正确的是()

A.ABAC=

C.AB2=AP?ACD.

3.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=4,AC=6,BC=7,且ADAB=2

4.日常生活情境切割木料；木匠师傅有一块三角形木料ABC,其中∠B=60°,AB=6dm,BC=8dm.现需要从这块木料上割取一个与△ABC形状相同的三角形，由于木料的AC，BC边均有一段做工不平整，木料师傅打算按如图所示的方式割取，你认为割取得到的△BDE与△ABC形状相同吗?请说明理由.

5.如图,在△ABC中,点D是BC边上一点,连接AD,若AC=10,BC=5

6.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,DE∥BC,已知DE=4,CD=6,BC=9.

(1)求证:△BDC∽△CED;

(2)求BDCE

7.如图,在四边形AB