2.4 因式分解法解一元二次方程 同步练习 2024--2025学年北师大版九年级数学上册 .docx

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用公式法解一元二次方程

一、单选题

1．一元二次方程的根的情况是（???????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

2．一元二次方程的根的情况（???????）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定

3．关于的一元二次方程根的情况是（???????）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．根的情况无法确定

4．关于的一元二次方程（为常数）的根的情况是（????????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

5．方程的根的情况是（???????）

A．有两个相等的实数根． B．只有一个实数根

C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根

6．一元二次方程根的情况为（???????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

7．已知图象如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是（???????）

A．无实数根 B．有两个实数根

C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根

8．关于x的方程的根的情况是（???????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．不能确定

9．已知关于x的一元二次方程2x2?(m＋n)x＋mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（???????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

10．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（???????）

A．有两个相等的实数根 B．无实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判定

二、填空题

11．关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围为______．

12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为__________．

三、解答题

13．关于x的一元二次方程．

(1)当时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)若方程有两个相等的实数根，且，求方程的根．

14．已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4﹣m＝0．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；

15．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；

(2)如果方程有一个根为0，求k的值．

16．解一元二次方程：

(1)x2－5x＝0； (2)x2＋2x－3＝0．

17．解方程：

(1)x2﹣4x﹣5＝0； (2)3x2﹣1＝2x+2

18．解方程：

(1)（x﹣1）2＝x﹣1； (2)（2x﹣1）（x+3）＝（x+1）2．

19．（1）????????????????????（2）

（3）???????????????????????????（4）

20．已知等腰△ABC的一边长，另两边b、c的长恰好是方程的两个根．求△ABC的周长．

21．（1）解方程：； （2）解方程：．

22．已知关于x的一元二次方程．

(1)当m＝1时，试求出该方程的解；

(2)求证：不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根．

参考答案：

1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．A 7．B 8．A 9．A 10．B

11．且##且

12．1

13．(1)方程有两个不相等的实数根

(2)

14．(1)见解析

(2)1

15．(1)证明见解析

(2)k的值为0或1

16．(1)x1=0，x2=5

(2)x1=1，x2=-3

17．(1)x1＝5，x2＝﹣1

(2)

18．(1)或

(2)或

19．（1），

（2），

（3），

（4）无实数解

20．10

21．（1），；（2），

22．(1)，；

(2)证明见解析．