3.1.1 函数的概念第二课时-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册.pdfVIP

§3．1．1函数的概念（第二课时）

导学目标：

1．了解组成函数的三要素,能求具体函数及抽象函数的定义域．

2．了解组成函数的三要素,理解函数值域的含义,能求简单函数的值域．

（预习教材P~P,回答下列问题）

6263

回忆：函数的三要素是什么？



问题：已知函数fxx,

（1）求函数的定义域；



（2）求fx1的表达式？你能求fx1的定义域吗？



（3）你能直接求出f2x1的定义域吗？

【知识点一】函数定义域的求法

（1）具体函数的定义域求法

1

①出现时要求x0；②x出现时要求x0；③x0出现时要求x0．

x

1

0

f(x)x5(x1)



x4

自我检测1：求函数的定义域；

（2）抽象函数的定义域求法



fx1f2x1

形如、、Fxf2x1fx1这类函数而言,未直接给出对

应法则f对所施加对象作用后的具体表达形式,我们称之为抽象函数．

第三章函数的概念与性质



通过观察,若函数fxx,则函数fx1x1,我们可有如下结论：



fx1x

①函数fx与的自变量都是自身表达式中的（定义域是自变量的取值集

合）；

②在同一题中,对应法则f的含义一致（即法则f对施加对象的约束条件相同）．





0,fx1

自我检测2：若函数fx的定义域为,则函数的定义域

是．

（3）实际问题中的自变量还要考虑实际要求：

100x

自我检测3：某种笔记本的单价为3元,小明手里有元钱,设小明一共买了个该笔记

yx

本,花费为元,你能正确写出该问题中自变量的约束条件吗？

【知识点二】函数值域的求法

y

yfxx

函数的值域即为函数值的取值集合,其取值范围受自变量的取值范围和对

应法则f配合决定,所以在求值域时,一定要注意定义域以及函数的结构．

常用的求值域的方法有：

①图像法（如一次函数、二次函数、反比例函数等已知图像的函数）

②换元法（利用整体换元的思想,将未知函数结构转