中考数学知识点32 矩形、菱形与正方形（2）.pdf

一、选择题

1.（2019广东深圳，12，3分）已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD120°，E、F分别为AB，AD上的点，且

BEAF，则下列结论正确的有（）个．

GF1

①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE∠AFC；④若AF1，则．

EG3

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【思路分析】

【解题过程】在四边形ABCD是菱形，∵∠BAD=120°，∴∠B=∠BAC=60°，∴AC=BC，且BE=AF，∴△BEC≌△

AFC，故①正确；∵△BEC≌△AFC，∴FC=EC，∠FCA=∠ECB，∴∠ECF=∠ACB=60°，∴△ECF为等边三角形，

故②正确；∵∠AGE=180°－∠BAC－∠AEG；∠AFC=180°－∠FAC－∠ACF，∴∠AGE=∠AFC，故③正确；

GFCFEGCE

∵，则，易得△∽△，∴，△CEG∽△CAE，∴，∵CECF，ACBC，

AF=1AE=3CFGCBE

BEBCAEAC

GFEGGFBE1

∴，∴，故正确．故选．

④D

BEAEEGAE3

【知识点】四边形多结论题；菱形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定；

（广西省贵港市，题号，分值分）如图，是正方形的边的中点，点与关于对

2.2019123EABCDABHBCE

称，的延长线与交于点，与的延长线交于点，点在的延长线上，作正方形，连接

EHADFCDNPADDPMN

，记正方形，的面积分别为，，则下列结论错误的是

CPABCDDPMNS1S2()

23

A．SSCPB．4F2FDC．CD4PDD．cosHCD

12

5

【答案】．

D

【思路分析】根据勾股定理可判断；连接，作，易证得是等腰直角三角形，设，

ACFFGECFGCEGx

则FG2x，

6525

利用三角形相似的性质以及勾股定理得到，，，，，即可证

CG2xCF22xEC3xBCxF