中考数学知识点32 矩形、菱形与正方形（1）.pdf

一、选择题

1.（2019江苏省无锡市，7，3）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直

【答案】C

【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平

分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选C．

【知识点】矩形的性质；菱形的性质

2.(2019山东泰安,12题,4分)如图,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,

连接PB,则PB的最小值是

A.2B.4C.2D.22

第12题图

【答案】D

【思路分析】首先分析点P的运动轨迹,得到点P在△DEC的中位线上运动,点B到线段MN距离最短,即垂线段

最短,过点B作MN的垂线,垂足为M,根据勾股定理可求出BM的长度.

【解题过程】∵F为EC上一动点,P为DF中点,∴点P的运动轨迹为△DEC的中位线MN,∴MN∥EC,连接ME,

则四边形EBCM为正方形,连接BM,则BM⊥CE,易证BM⊥MN,故此时点P与点M重合,点F与点C重合,BP

取到最小值,在Rt△BCP中,BP＝22＝22.

BCCP

【知识点】三角形中位线,正方形的性质,勾股定理

3.（2019四川省眉山市，11，3分）如图，在矩形ABCD中AB6，BC8，过对角线交点O作EF⊥AC

交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是

712

A．1B．C．2D．

45

【答案】B

【思路分析】连接CE，利用EO垂直平分AC，可得AECE，在Rt△CDE中，利用勾股定理求出DE的长即

可.

【解题过程】解：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC90°，OCOA，ADBC8，DCAB6，∵

7

22222

EF⊥AC，OAOC，∴AECE，在Rt△DEC中，DE+DCCE，即DE+36（8-DE），解得：x，故选

4

B.

【知识点】矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理

4.（2019四川攀枝花，6，3分）下列说法错误的是（）

A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形

【答案】B

【解析】对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形.故选B．

【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质；菱形的判定；轴对称图形；中心对称图形

5.（2019四川攀枝花，10，3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形

边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G。连接AG，现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③

FC∥AG；④S△GFC＝14．其中结论正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【解析】由题易知AD＝AB＝AF，则Rt△ADG≌Rt△AFG（HL）．

∴GD＝GF，∠DAG＝∠GAF．

又∵∠FAE＝∠EAB，