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功率谱估计的古典算法与现代算法的比较

——选取周期图法与Burg算法为例

现代信号分析中,对于常见的具有各态历经的平稳随机信号,不可能用清楚的数学关系

式来描述,但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率

谱估计(PSD)。功率谱估计可以分为经典功率谱估计(非参数估计)和现代功率谱估计(参数估

计)。

一、古典功率谱估计

古典功率谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零,相当于数据加窗经典功率谱

估计方法分为:相关函数法(BT法)、周期图法以及两种改进的周期图估计法。

1、相关法

相关法是以相关函数为媒介来计算功率谱的，所以又叫间接法，它的理论基础是维纳--

辛钦定理。先对数据工作区外的未知数据赋值为零，再由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，

最后对R(n)进行傅立叶变换,便得到x(n)的功率谱估计。

2、周期图法

周期图法是由获得的N点数据构成的有限长序列直接求fft得其频谱，取频谱幅度的平

方再除以N，以此作为对x(n)真实功率谱的估计。

3、改进的周期图法

改进的周期图法的主要途径是平滑和平均。平滑是用一个适当的窗函数与算出的功率谱

进行卷积，使谱线平滑，这种方法得出的谱估计是无偏的，方差也小，但分辨率下降；平均

就是将截取的数据段再分成L个平均的小段，分别计算功率谱后取功率谱的平均，当L趋

于无穷大的时候，L个平均的方差趋于零，可以达到一致谱估计的目的。由于存在旁瓣，会

产生两个后果：一是功率谱主瓣能量泄露到旁瓣使谱估计的方差增大，二是与旁瓣卷积后得

到的功率谱完全属于干扰，严重情况下，强信号与旁瓣的卷积可能大于弱信号与主瓣的卷积，

使弱信号淹没在强信号的干扰中无法检测出来。这是古典法谱估计的主要缺点，即便是改进

的周期图法也无法克服分辨率低的缺点。

我们从中选取周期图法作比较，其算法实现如下：

Fs=600;%采样频率

n=0:1/Fs:1;%产生含有噪声的序列

xn=cos(2*pi*40*n)+cos(2*pi*90*n)+0.1*randn(size(n));

n=1:length(xn);

figure(1);

subplot(2,1,1);

plot(n,xn);

window=boxcar(length(xn));%矩形窗

nfft=1024;

[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs);

subplot(2,1,2);

plot(f,10*log10(Pxx));

得到的图形为：

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二、现代谱估计

参数模型法是现代谱估计中的主要内容，AR模型参数的求解有三种方法：自相关法、

Burg递推算法和改进协方差法。Burg算法不是直接估计AR模型的参数，而是先估计反射

系数Km,再利用Levinson关系式求得AR模型的参数。Burg算法采用的数据加窗方法是协

方差法，不含有对已知数据段之外的数据做人为的假设。

1.其原理如下：

Burg算法是使前向预测误差和后向预测误差均方误差之和最小来求取Km的，它不对已

知数据段之外的数据做认为假设。计算m阶预测误差的递推表示公式如下：

ffb

e(n)e(n)ke(n-1)

mm-1mm-1

bbf

e(n)e(n-1)ke(n)

mm-1mm-1

fb

e(n)e(n)x(n)

00

求取反射系数的公式如下：

fb

ee

k-2E[m-1(n)m-1(n-1)]

mfb

e2e2