2023年初一数学湘教版知识点.docVIP

二元一次方程组

一、二元一次方程组

1.二元一次方程:具有两个未知数（二元）,并且含未知数的项的次数都是1,称这样的方程为二元一次方程。

2.二元一次方程组:把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来,组成的方程组叫做二元一次方程组。

3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,二元一次方程有无数组解。

4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,求方程组的解的过程叫做解方程组。

二、二元一次方程组的解法

1.基本思想:消元。通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程,再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值,再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值,从而得到这个二元一次方程组的解。

2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用品有另一个未知数的代数式表达,然后把它带入另一个方程中,得到一个一元一次方程。

3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程。

三、二元一次方程组的应用（一般环节）

审题:弄清题中已知的和未知的,求什么,各数量间的关系。

设未知数：一般可以直接设未知数,即最后问题问什么就直接设其为未知数,也可以间接设未知数。

列出方程组:根据题目中表达所有含义的等量关系,列出方程,并组成方程组。

解方程组：解所列方程组,检测方程组解的合理性

答:回答题目的提问。

第二章整式的乘法

一、整式的乘法

1.同底数幂的乘法:am·an=am+n

同底数幂相乘,底数不变。

2.幂的乘方:(am)n=amn

幂的乘方,底数不变,指数相乘。

3.积的乘方:(ab)n=anbn

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

4.单项式的乘法：一般地,对于两个或两个以上的单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。

5.单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=am+bm+cm

先用单项式乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。

6.多项式与多项式相乘:(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn

先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

二、乘法公式

1.平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

2.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=a2－2ab+b2

两个数和（差）的平方,等于它们的平方和,加（减）它们的积的2倍。

3.运用乘法公式计算：一方面观测式子特性,是否整体或者部分可以使用乘法公式,然后将式子进行分类,能运用公式的与不能运用公式的分开,最后计算。

第三章因式分解

一、多项式的因式分解

1.概念:f=gh

一般地,把一个多项式表达成若干个多项式的乘积的形式,成为把这个多项式因式分解。

2.因式分解与整式乘法的关系:互逆恒等变形。

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn整式乘法

am+an+bm+bn=(a+b)(m+n)因式分解

二、提公因式法

1.公因式:几个多项式的公共的因式。

公因式三部分:公因式系数、相同字母、相同字母的最低次幂。

2.提公因式法：一个多项式的各项有公因式,把这个公因式提到括号外面。

三环节:拟定公因式、拟定另一个因式、计算。

三、公式法

1.公式法:把乘法公式从右到左地使用,可以把某些形式的多项式进行因式分解。

2.平方差公式的因式分解:a2－b2=(a+b)(a－b)

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。

3.完全平方公式的因式分解:a2+2ab+b2=(a+b)2

a2－2ab+b2=(a－b)2

两个数的平方和,加（减）它们的积的2倍等于这两个数和（差）的平方。

四、因式分解的环节

eq\o\ac(○,1)提公因式、eq\o\ac(○,2)套公式、eq\o\ac