2022-2023学年广东省佛山市南海区石门实验中英文学校九年级（上）潜能大赛数学试卷（二）.docVIP

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2022-2023学年广东省佛山市南海区石门实验中英文学校九年级（上）潜能大赛数学试卷（二）

一、选择题（共5个小题，每小题5分，共25分）

1．（5分）已知a为实常数，则下列结论正确的是（）

A．关于x的方程a|x|＝a的解是x＝±1

B．关于x的方程|a|x＝|a|的解是x＝1

C．关于x的方程|a|x＝a的解是x＝1

D．关于x的方程（|a|+1）|x|＝|a|+1的解是x＝±1

2．（5分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝．如图，在△ABC中，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，b＝6，c＝7（）

A．6 B．6 C．18 D．

3．（5分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数＝﹣1，﹣1的差倒数1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，以此类推，a2021的值是（）

A． B． C． D．5

4．（5分）已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）

A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3

5．（5分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t（阴影部分），则s与t的大致图象为（）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7个小题，每小题6分，共42分）

6．（6分）已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是．

7．（6分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象如图所示2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；正确的结论．

8．（6分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞0），垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为．

9．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，cosC＝．则AB边的长为．

10．（6分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，则tan∠APD的值是．

11．（6分）设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C．

12．（6分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA＝，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食s．

三、解答题

13．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．

如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）

（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网

（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米），但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界）

14．如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是线段AE的中点

（1）求证：AD＝NE

（2）求证：①DM＝MF；②DM⊥MF．

15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），且对任意实数x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年广东省佛山市南海区石门实验中英文学校九年级（上）潜能大赛数学试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（共5个小题，每小题5分，共25分）

1．（5分）已知a为实常数，则下列结论正确的是（）

A．关于x的方程a|x|＝a的解是x