2024-2025学年福建省九地市部分学校高二上学期开学质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省九地市部分学校2024-2025学年高二上学期

开学质量检测数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点不可能在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】，

若，则，∴复数z可能在第一象限；

若，无解，即复数z不可能在第二象限，故应选B；

若，则，∴复数z可能第三象限；

若，则，∴复数z可能在第四象限．

故选：B.

2.已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根根据空间中点的坐标确定方法知，

空间中点在坐标平面上的投影坐标，竖坐标为0，横坐标与纵坐标不变.

所以空间向量在坐标平面上的投影坐标是：.

故选：A.

3.若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】对于A，假设共面，则可设

，方程组无解，不共面，可以作为空间一组基底，A正确；

对于B，，∴共面，不能作为空间一组基底，B错误；

对于C，，∴共面，不能作为空间一组基底，C错误；

对于D，，共面，不能作为空间一组基底，D错误.

故选：A.

4.已知空间单位向量，，两两垂直，则（）

A B. C.3 D.6

【答案】A

【解析】因为空间单位向量两两垂直,

所以，

所以

.故选：A.

5.如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】连接AE，如图所示，

∵E是CD的中点，，，∴＝＝．

在△ABE中，，又，

∴.

故选：A.

6.设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，，则

D.若，，则

【答案】B

【解析】对于A：由，，，可知、可能平行或相交，A错误；

对于B：由，，，则由线面平行的性质定理得，B正确；

对于C：由，，，，可知、可能平行或相交，C错误；

对于D：由，，可知或，D错误．

故选：B.

7.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】由题以及正弦定理得，

所以由余弦定理得，

所以由正弦定理得，

所以，

因为，所以，

所以，故，则，

因为，所以，所以即，

此时即，解得，

所以.

故选：B.

8.三棱锥满足，二面角的大小为，，，，则三棱锥外接球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设，则，

因为

，

所以，解得：，

即，可知，

过作，连接，则，

可知，且二面角的平面角为，

则为等边三角形，即，

设，因为，

即，解得：或，

可知点与点A重合或与点B重合，两者是对称结构，不妨取点E与点A重合，

则，，由，平面，则平面，

且为二面的平面角，可知为等边三角形，

可将三棱锥补充直棱柱，如图所示，

为底面正的外心，即，

为的外接球球心，可知，

且，

则三棱锥的外接球半径，

所以外接球的体积.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.

9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．则（）

A.

B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14

C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50

D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25

【答案】BCD

【解析】A项，在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为1，

则，解得，故A错误；

项，前两个矩形的面积之和为

前三个矩形的面积之和为.

设该年级学生成绩的中位数为，则，

根据中位数的定义可得，解得，

所以，估计该年级学生成绩的中位数约为，故B正确；

C项，估计成绩在80分以上的同学的成绩的平均数为

分，故C正确；

D项，估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为

，故D正确.

故选：BCD.

10.在中，设角所对的边分别为a,b,c，则下列命题一定成立的是（）

A.若，则是锐角三角形

B.若，，，则有唯一解

C.若是锐角三角形，，，设面积为S，则

D.若是锐角