2023年新高考数学选填压轴题汇编(十)(解析版) .pdfVIP

2023年新高考数学选填压轴题汇编(十)

一、单选题

1.(2022广东·大埔县虎山中学高三阶段练习·)已知三棱锥P-ABC三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，

且PA=PB=PC=6，M､N分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段MN的长度的最小值

为()

A.23-3B.43-6

C.6-23D.23

【答案】B

【解析】由已知将该三棱锥补成正方体，如图所示.

设三棱锥内切球球心为O，外接球球心为O，内切球与平面ABC的切点为G，

12

易知：O,O,G三点均在PD上，且PD⊥平面ABC，

1211

1

×6+6+6=33.

设内切球的半径为r，外接球的半径为R，则R=2222

11

由等体积法：S+S+S+Sr=S⋅PC，得r=3-

3△ACP△BCP△ABP△ABC3△ABP

3，

11

由等体积法：S⋅PG=S⋅PC，得PG=23，

3△ABC3△ABP

将几何体沿截面PDDC切开，得到如下截面图：大圆为外接球最大截面，小

1

圆为内切球最大截面，

∴M,N两点间距离的最小值为2R-OO-R-r=PG-2r=33-3-

12

6-23=43-6.



故选：B.

π



2.(2022广东·大埔县虎山中学高三阶段练习·)设函数f(x)=sinωx-(ω0)，若f(x)-f(x)=2时，

412

π

x-x的最小值为，则()

123

π

A.函数f(x)的周期为

3

π

B.将函数f(x)的图像向左平移4个单位，得到的函数为奇函数

ππ2





C.当x∈,，f(x)的值域为,1

632

D.函数f(x)在区间[-π,π]上的零点个数共有6个

【答案】D

Tπ2π2ππ