311函数的概念学案-河北省献县第一中学人教A版【2019新教材】高一数学必.pdfVIP

高中数学第一册［新教材］人教A版（2019）必修一

第三章函数的概念和性质

3.1函数的概念及其表示

3.1.1函数的概念

【学习目标】

1.在初中的基础之上，进一步体会函数描述的是变量之间的依赖关系，会用集合与对应的语

言来刻画函数,

2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域

3.理解函数的三要素及函数符号的深刻含义

【核心素养】

1，通过学习函数的概念，培养数学抽象素养

2，借助函数定义域的求解，培养数学运算素养．

3．借助f(x)与f(a)的关系，培养逻辑推理素养

【知识导学】

知识点一函数的概念

一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定

的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到

集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定

义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，

值域是集合B的子集．

【名师点拨】

AB

(1)对应中的两个集合，是非空的实数集，

Ax

（2）函数概念中明确要求对于非空实数集中的任意一个(任意性)元素，在非空实

By

数集中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素与之对应．注意其中的(任意性)、(存在性)、

(唯一性)

AAxy

（3）集合是函数的定义域，因为给定中每一个值都有唯一的值与之对应；集

BBAxB

合不一定是函数的值域，因为中的元素可以在中没有与之对应的，也就是说，中

fxxAB

的某些元素可以不是函数值，即{()|∈}⊆.

yfxfxx

（4）在函数定义中，我们用符号＝()表示函数，其中()表示“对应的函数值”，

fx

而不是“乘”，也就是说：对应关系f是函数的本质特征，好比计算机的某种程序（或解

决某问题的方法），当我们在f()中括号里面放入某个x，就会按照这个程序得到一个结果

即y值

（5）函数的三要素，从函数的定义可以看出，函数有三个要素：定义域、对应关系、

值域，判定函数和函数相等的依据

知识点二区间的概念

abab

(1)设，是两个实数，而且.我们规定：

定义名称符号数轴表示

{x|a≤x≤b}闭区间

{x|a＜x＜b}开区间

{x|a≤x＜b}半开半闭区间

{x|a＜x≤b}半开半闭区间

(2)特殊区间的表示

定

R{xx|≥a}{xx|＞a}{xx|≤a}{xx|＜a}

义

符

(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)