中考数学知识点30 直角三角形、勾股定理（2）.pdf

一、选择题

（广西省贵港市，题号，分值分）将一条宽度为的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为，

1.20191032cmAB

重叠部分为ABC（图中阴影部分），若ACB45，则重叠部分的面积为()

A．22cm2B．23cm2C．4cm2D．42cm2

【答案】．

A

【思路分析】过作于，则，依据勾股定理即可得出的长，进而得到重叠部分的面

BBDACDBDC90BC

积．

【解题过程】解：如图，过作于，则，

BBDACDBDC90

ACB45，

，，中，22，

CBD45BDCD2cmRtBCDBC2222(cm)

1

重叠部分的面积为，故选：．

22222(cm)A

2

【知识点】翻折变换（折叠问题）

2.（2019贵州省毕节市，题号8，分值3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那

么正方形ABCD的面积为（）

A．3B．3C．5D．5

【答案】B．

22222

【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC＝EC﹣EB＝2﹣1＝3，

2

∴正方形ABCD的面积＝BC＝3．故选：B．

【知识点】勾股定理．

3.（2019湖北咸宁，2，3分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉

代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的

国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）

【答案】B

【解析】解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：

故选：B．

【知识点】勾股定理的证明

二、填空题

1.（2019贵州省毕节市，题号19，分值5分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，

点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则

CD的长度是．

【答案】15﹣53．

【思路分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，

进而可得出答案．

【解题过程】解：过点B作BM⊥FD于点M，

在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，

∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝103，

∵AB∥CF，

1

∴BM＝BC×sin30°＝103×＝53，

2

CM＝BC×cos30°＝15，

在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，

∴∠EDF＝45°，

∴MD＝BM＝53，

∴CD＝CM﹣MD＝15﹣53．

故答案是：15﹣53．

【知识点】含30度角的直角三角形；勾股定理．

2.（2019贵州黔西南州，20，3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD

的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长

度是