中考数学知识点28 全等三角形.pdf

一、选择题

1.（2019贵州省安顺市，7，3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一

个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）

第7题图

A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．BF＝EC

【答案】A

【解析】根据平行线的性质可得∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，再利用判定两个三角形全等的一般方法结合四个选

项所给条件进行分析即可．

解：∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，

A、添加AB＝DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B、添加∠A＝∠D无法判断△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

C、添加AC＝DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

D、添加BF＝EC可得BC＝EF，可利用ASA判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

故选：B．

【知识点】全等三角形的判定。判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

1.（2019山东滨州，11，3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD

＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；

④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）

A．4B．3C．2D．1

【答案】B

【思路分析】如图，先证明△AOC≌△BOD，得出ACBD；由△AOC≌△BOD，得∠MAO∠MBO，再结合

对顶角相等，得出∠AMB∠AOB40°；过点O分别作AC和BD的垂线，由面积法得出OEOF，再由角平分

线的性质得出MO平分∠BMC；在△AOC中，∵OA＞OC，∴∠ACO＞∠OAC，再由△AOC≌△BOD，得∠

OAC∠OBD，得∠ACO＞∠OBM，在△OCM和△OBM中，∠ACO＞∠OBM，∠OMC∠OMB，∴∠COM＜

∠BOM，故③错误．所以①②④正确．

【解题过程】∵∠AOB∠COD，∴∠AOC∠BOD，又∵OAOB，OCOD，∴△AOC≌△BOD，∴ACBD，

故①正确；∵△AOC≌△BOD，∴∠MAO∠MBO，如图，设OA与BD相交于N，又∵∠ANM∠BNO，∴

∠AMB∠AOB40°，故②正确；如图，过点O分别作AC和BD的垂线，垂足分别是E，F，∵△AOC≌△BOD，

ACBD，∴OEOF，∴MO平分∠BMC，故④正确；在△AOC中，∵OA＞OC，∴∠ACO＞∠OAC，∵△AOC

≌△BOD，∴∠OAC∠OBD，∴∠ACO＞∠OBM，在△OCM和△OBM中，∠ACO＞∠OBM，∠OMC∠OMB，

∴∠COM＜∠BOM，故③错误，所以①②④正确．故选B．

【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质

2.（2019山东菏泽，6，3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF

＝3，则BD的长是（）

A．0.5B．1C．1.5D．2

【答案】B

【解析】解：∵CF∥AB，

∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，

∠=∠

在△ADE和△FCE中∠=∠，

=

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AD＝CF＝3，

∵AB＝4，

∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1，故选B．

【知识点】全等三角形的判定与性质

3.（2019山东青岛，7，3分）如图，是的角平分线，，垂足为．若，，

BDABCAEBDFABC35C50

则CDE的度数为()

A．35B．40C．45D．50

【答案】A

【解析】解：BD是ABC的角平分线，AEBD，

，，

ABDEBDA