2023年北师大版七年级数学下册第四章《探索三角形全等的条件(4.pdfVIP

新北师大版七年级数学下册第四章《探索三角形全等的条件（4）》学

案

学习目标:、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

1

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

学习重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

四、学习设计：

一、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、

(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全

等”或“不全等”）根据（用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全

等”或“不全等”）根据（用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全

等”或“不全等”）根据（用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（二）学习过程：

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(2)把△ABC剪下来放到△ABC上，观察△ABC与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或

“”）

(4)用数学语言表述上面的判定方法A

A1

在Rt△ABC和RtABC中,

CB

BCBCC1B1



∵∴Rt△ABC≌Rt△



AB



（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、

“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

、、、

例1、如图2，BEFC在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于

E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.

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变式练习

1、若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说

明思路。

变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？

请说明思路。

变式3：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与

△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。

拓展延伸：

如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD

交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条

件不变，上述结论是否